Beweisidee Aufgabe 4.3.2 S Übung Heckl (SoSe2012): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Sinnvollerweise schreiben wir zu 3): <math>\exists P \neq A</math>, ansonsten könnte es ja sein, dass P = A ist; <br /> | ||
| + | dann kann nämlich Axiom I.1 nicht angewendet werden - diesen Fall schließen wir somit aus und unser Axiom kann angewendet werden,<br /> | ||
| + | weil wir zwei verschiedene Punkte haben! --[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 20:33, 16. Mai 2012 (CEST) | ||
Version vom 16. Mai 2012, 19:35 Uhr
Aufgabe 4.3
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.
- Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien
, 
und 
drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn , und nicht kollinear sind , dann sind sie paarweise verschieden .“
- Beweisen Sie Satz I indirekt mit Widerspruch.
Beweis in zwei Fällen (Reihenfolge der Fälle ist irrelevant) durch Widerspruch:
Fall 1: Annahme: Gelte o. B. d. A. A = B 
C
Fall 2: Annahme: Gelte A = B = C = A
Kommentar zu Fall 2:
Sinnvollerweise schreiben wir zu 3):, ansonsten könnte es ja sein, dass P = A ist;
dann kann nämlich Axiom I.1 nicht angewendet werden - diesen Fall schließen wir somit aus und unser Axiom kann angewendet werden,
weil wir zwei verschiedene Punkte haben! --Flo60 20:33, 16. Mai 2012 (CEST)
