Lösung von Aufgabe 5.2 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 21. Mai 2012, 16:59 Uhr

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte \ A, B und \ C gilt:
\operatorname Zw (A, B, C) \Rightarrow \overline{AB} \subset \overline{AC}

Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)

Inhaltsverzeichnis

Lösung von RitterSport

Version a

Schritt Aktion
(1) Zw (A,B,C)
(2) VxE\overline{AB} .xE\overline{AC} UND (VxE\overline{AC} .xE\overline{AB} ODER xnichtE\overline{AB} )
(3) \overline{AB} c \overline{AC}


Wie schreibt man bloß diese Formeln? (außer zu kopieren)^^
--RitterSport 16:44, 20. Mai 2012 (CEST)

Version b

Wäre Folgendes möglich?
Wegen Axiom I/1: \overline{AC}
Wegen Zw (A,B,C): |\overline{AB} | + |\overline{BC} | = |\overline{AC} |
Somit ist \overline{AB} c \overline{AC} 

Da ist was wahres dran, überzeugt mich so jedoch noch nicht.--*m.g.* 17:56, 20. Mai 2012 (CEST)

--RitterSport 16:56, 20. Mai 2012 (CEST)

Hinweise von M.G. zu LaTex

Schön, dass Sie sich an die LaTex-Syntax herantrauen. Kleine Motivationshilfe: Sie können diese Syntax auch in den modernen Wordversionen und natürlich in Open Office verwenden. LaTex selbst ist ein Textsystem für mathematische Texte, das Freeware ist. In LaTex selbst wird der Beginn und das Ende einer mathematischen Formel durch das Dollarzeichen gekennzeichnet. Hier in der Wikiseitenbeschreibungssprache verwenden wir nicht das Dollarzeichen sondern die Tags 
 <math> </math>
.

Eine umfassende Hilfe zu LaTex im Rahmen des Wikis finden sie hier [1]

Wenn Sie irgend etwas Bestimmtes suchen können Sie auch googeln: Nehmen wir an, Sie suchen das Zeichen für "für alle x": Geben Sie in Google die Suche "für alle x LaTex" ein und Sie sollten recht schnell fündig werden.

Hinweise von M.G. zu den Lösungsversuchen von RitterSport

Irgendwie scheinen Sie selbst noch nicht ganz überzeugt von Ihren Beweisen. Sie müssen die im übrigen nicht so formal schreiben, sie dürfen auch textliche Sätze (o-Ton von meinem ehemaligen Chemielehrer) verwenden.

Also ich versuche es mal:

Es seien A, B und C drei paarweise verschiedene Punkte, von denen der Punkt B zwischen den beiden anderen Punkten, also A und B, liegt.


Zeigen sollen wir, dass nun die Strecke \overline{AB} eine Teilmenge der Strecke \overline{AC} ist.


Dieses hätten wir gezeigt, wenn wir nachgewiesen hätten, dass jeder Punkt von .... auch ein Punkt ..... (ergänzen Sie selbst.)


Es sei nun P ein beliebiger Punkt der Strecke \overline{AB}.


Weil P zur Strecke \overline{AB} gehört, liegt er entsprechend der Definition des Begriffs Strecke zwischen den beiden Punkten .... (ergänzen Sie wieder selbst)


Da nun der Punkt P zwischen den Punkten .... liegt, gilt entsprechend der Definition der Zwischenrelation die folgende Gleichung:


....

Zeigen wollen wir, das P auch zwischen .... liegt.

Entsprechend der Definition der Zwischenrelation wäre letzteres der Fall, wenn die Gleichung ... gelten würde.

Für den Nachweis der Gültigkeit der obigen Gleichung dürfen wir die Voraussetzung, dass B zwischen A und C liegt verwenden. Als Gleichung ausgedrückt stellt sich diese Voraussetzung wie folgt dar: ....

Jetzt haben Sie zwei Gleichungen, von denen Sie ausgehen dürfen und eine deren Gültigkeit Sie nachweisen müssen. Wenn Sie wissen, welche Gleichungen das sind, sollte der Beweis kein Problem mehr sein. Viel Erfolg! --*m.g.* 17:55, 20. Mai 2012 (CEST)


Lösungsvorschlag (oz44oz)

Aufgabe 5.2.jpg

--Oz44oz 17:58, 21. Mai 2012 (CEST)

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