Lösung von Aufgabe 5.2 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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K (→Lösungsvorschlag (oz44oz)) |
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::Schreibweise: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right)<br /><br /> | ::Schreibweise: <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right)<br /><br /> | ||
</math><span style="color: red">sagt nichts über kollinear</span><br /> | </math><span style="color: red">sagt nichts über kollinear</span><br /> | ||
− | ''' | + | '''Definition II/3 "Vorschlag Kopernikus" <span style="color: red">Def. Strecke</span>)''' |
::Die Strecke <math>\overline{AB} </math> ist die Menge aller Punkte, die vereinigt mit A und B zwischen A und B liegen.--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 15:52, 22. Mai 2012 (CEST)<br /><span style="color: red">sagt auch nnichts über kollinear.</span> | ::Die Strecke <math>\overline{AB} </math> ist die Menge aller Punkte, die vereinigt mit A und B zwischen A und B liegen.--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 15:52, 22. Mai 2012 (CEST)<br /><span style="color: red">sagt auch nnichts über kollinear.</span> | ||
Ich finde deshalb oz44oz Lösung sehr gut und denke auch, dass diese so richtig ist. :-)<br />--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 18:39, 22. Mai 2012 (CEST) | Ich finde deshalb oz44oz Lösung sehr gut und denke auch, dass diese so richtig ist. :-)<br />--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 18:39, 22. Mai 2012 (CEST) |
Version vom 22. Mai 2012, 18:48 Uhr
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und
gilt:
Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)
Inhaltsverzeichnis |
Lösung von RitterSport
Version a
Schritt | Aktion |
---|---|
(1) | Zw (A,B,C) |
(2) | VxE![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
(3) | ![]() ![]() |
Wie schreibt man bloß diese Formeln? (außer zu kopieren)^^
--RitterSport 16:44, 20. Mai 2012 (CEST)
Version b
Wäre Folgendes möglich?
Wegen Axiom I/1:
Wegen Zw (A,B,C): || + |
| = |
|
Somit ist c
Da ist was wahres dran, überzeugt mich so jedoch noch nicht.--*m.g.* 17:56, 20. Mai 2012 (CEST)
--RitterSport 16:56, 20. Mai 2012 (CEST)
Hinweise von M.G. zu LaTex
Schön, dass Sie sich an die LaTex-Syntax herantrauen. Kleine Motivationshilfe: Sie können diese Syntax auch in den modernen Wordversionen und natürlich in Open Office verwenden. LaTex selbst ist ein Textsystem für mathematische Texte, das Freeware ist. In LaTex selbst wird der Beginn und das Ende einer mathematischen Formel durch das Dollarzeichen gekennzeichnet. Hier in der Wikiseitenbeschreibungssprache verwenden wir nicht das Dollarzeichen sondern die Tags<math> </math>.
Eine umfassende Hilfe zu LaTex im Rahmen des Wikis finden sie hier [1]
Wenn Sie irgend etwas Bestimmtes suchen können Sie auch googeln: Nehmen wir an, Sie suchen das Zeichen für "für alle x": Geben Sie in Google die Suche "für alle x LaTex" ein und Sie sollten recht schnell fündig werden.
Hinweise von M.G. zu den Lösungsversuchen von RitterSport
Irgendwie scheinen Sie selbst noch nicht ganz überzeugt von Ihren Beweisen. Sie müssen die im übrigen nicht so formal schreiben, sie dürfen auch textliche Sätze (o-Ton von meinem ehemaligen Chemielehrer) verwenden.
Also ich versuche es mal:
Es seien und
drei paarweise verschiedene Punkte, von denen der Punkt
zwischen den beiden anderen Punkten, also
und
, liegt.
Zeigen sollen wir, dass nun die Strecke eine Teilmenge der Strecke
ist.
Dieses hätten wir gezeigt, wenn wir nachgewiesen hätten, dass jeder Punkt von .... auch ein Punkt ..... (ergänzen Sie selbst.)
Es sei nun ein beliebiger Punkt der Strecke
.
Weil zur Strecke
gehört, liegt er entsprechend der Definition des Begriffs Strecke zwischen den beiden Punkten .... (ergänzen Sie wieder selbst)
Da nun der Punkt zwischen den Punkten .... liegt, gilt entsprechend der Definition der Zwischenrelation die folgende Gleichung:
....
Zeigen wollen wir, das auch zwischen .... liegt.
Entsprechend der Definition der Zwischenrelation wäre letzteres der Fall, wenn die Gleichung ... gelten würde.
Für den Nachweis der Gültigkeit der obigen Gleichung dürfen wir die Voraussetzung, dass zwischen
und
liegt verwenden. Als Gleichung ausgedrückt stellt sich diese Voraussetzung wie folgt dar: ....
Jetzt haben Sie zwei Gleichungen, von denen Sie ausgehen dürfen und eine deren Gültigkeit Sie nachweisen müssen. Wenn Sie wissen, welche Gleichungen das sind, sollte der Beweis kein Problem mehr sein. Viel Erfolg! --*m.g.* 17:55, 20. Mai 2012 (CEST)
Lösungsvorschlag (oz44oz)
--Oz44oz 17:58, 21. Mai 2012 (CEST)
--H2O 18:18, 21. Mai 2012 (CEST)
Frage zum Lösungsvorschlag von H20
--Kopernikus 18:40, 22. Mai 2012 (CEST)
Ich weiß nicht, ob deine Vorraussetzung so richtig ist
Ich glaube da geht ein Teil der Vorraussetzung frend mit der Behauptung.
Was mir noch aufgefallen ist und über was ich mir auch den Kopf zerbrochen hab ist, ob man irg. sagen kann, dass koll(ABC)
In der Aufgabe steht das nicht. Es steht da, sie sind paarweise verschieden und zw(ABC).
Ich hab das mal rausgeschrieben, was meiner Meinung nach dafür notwendig wäre. Jedoch bin ich immer wieder in die Schranken gewiesen worden. :-(
Einfach zu sagen sie sind halt koll geht glaube ich nicht.
Definition I/2: (kollinear)
- Eine Menge von Punkten heißt kollinear, wenn es eine Gerade gibt, die alle Punkte der Menge enthält.
- Schreibweise: koll(A, B, C, ...) Sollten die Punkte A, B, C einer Menge nicht kollinear sein, so schreibt man:nkoll(A, B, C)
es wird in der Def. kollinear von einer Geraden, nicht von einer Stecke gesprochen. Ich weiß leider noch zu wenig über die Strecke. Ich weiß nichtmal, dass die ein Teil einer Geraden sein könnte.
Axiom II/3: (Dreiecksungleichung)
- Für drei beliebige Punkte
und
gilt:
- Für drei beliebige Punkte
- Falls
, dann ist eine der folgenden Gleichungen erfüllt:
- Falls
- Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind
,
und
kollinear.
ich kann nicht sagen Sie sind kollinear, wenn ich nicht weis, ob
Definition II.2: (Zwischenrelation)
- Ein Punkt
liegt zwischen zwei Punkten
und
, wenn gilt:
- Ein Punkt
-
und
,
und
sind paarweise verschieden.
-
- Schreibweise:
sagt nichts über kollinear
- Schreibweise:
Definition II/3 "Vorschlag Kopernikus" Def. Strecke)
- Die Strecke
ist die Menge aller Punkte, die vereinigt mit A und B zwischen A und B liegen.--Kopernikus 15:52, 22. Mai 2012 (CEST)
sagt auch nnichts über kollinear.
- Die Strecke
Ich finde deshalb oz44oz Lösung sehr gut und denke auch, dass diese so richtig ist. :-)
--Kopernikus 18:39, 22. Mai 2012 (CEST)