Übung 7 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | <math>\varepsilon \subset \mathbb{P}</math> sei eine Ebene. Gegeben sei ferner <math>\ Q</math> mit <math>Q \in \mathbb{P} \wedge Q \not \in \varepsilon</math>. Definieren Sie die Begriffe Halbraum <math>\varepsilon Q^+</math> und <math>\varepsilon Q^-</math>. | ||
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Version vom 24. Mai 2012, 14:40 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe XXX
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?
a) 
b) 
c) 
geschnitten mit dem Kreis um 
durch 
=
d)
Lösung von Aufgabe XXX (SoSe_12)
Aufgabe XXX
Gegeben sei ein Dreieck 
und eine Gerade g.
Behauptung: Wenn g eine Seite von schneidet, dann schneidet g genau eine weitere Seite von .
a) Vergleichen Sie diese Behauptung mit dem Axiom von Pasch. Wo liegt der Unterschied?
b) Widerlegen Sie die Behauptung durch eine Skizze.
Lösung von Aufgabe XXX (SoSe_12)
Aufgabe XXX
Die grauen Flächen seien Punktmengen (Teilmengen einer Ebene). Welche Figuren sind konvex? Warum (nicht)?
Lösung von Aufgabe XXX (SoSe_12)
Aufgabe XXX
Student XY argumentiert: "Weil 
komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die Figur konvex."
Wo liegt XYs Denkfehler?
Lösung von Aufgabe XXX (SoSe_12)
Aufgabe XXX
Satz: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
a) Beweisen Sie den Satz.
b) Wie lautet die Kontraposition?
c) Wie lautet die Umkehrung? Widerlegen Sie die Umkehrung durch eine Skizze.
Lösung von Aufgabe XXX (SoSe_12)
Aufgabe XXX
Definieren Sie Halbebene.
Lösung von Aufgabe XXX (SoSe_12)
Aufgabe XXX
Definieren Sie Halbraum.
Lösung von Aufgabe XXX (SoSe_12)
Aufgabe XXX
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Außerdem sei eine Gerade g Teilmenge von E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge.
Es gilt folgender Zusammenhang:
a) Fertigen Sie eine Skizze an, aus der der oben genannte Zusammenhang ersichtlich wird.
b) Beweisen Sie den oben genannten Zusammenhang.
Lösung von Aufgabe XXX (SoSe_12)
Aufgabe ccc
Unter dem Raum 
versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge
sei eine Ebene. Gegeben sei ferner 
mit 
. Definieren Sie die Begriffe Halbraum 
und 
.
Lösung von Aufg. ccc
