Winkel SS 2012: Unterschied zwischen den Versionen

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K (→‎Definition V.3: (Scheitelwinkel))
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'''Definitionsversuch 1 Scheitelwinkel von Nummero6/Tchu Tcha Tcha:'''<br />
 
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::Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln, wenn gilt:<br />
 
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::Winkel 1: <math>\angle \ SA^{+} ,S, \ SB^{+}</math><br />
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::Winkel 1: <math>\angle \ SA^{+} , \ SB^{+}</math><br />
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::Winkel 2: <math>\angle \ SA^{-},S ,\ SB^{-}</math><br />
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::Winkel 2: <math>\angle \ SA^{-} , \ SB^{-}</math><br />
 
'''Definitionsversuch 2 Scheitelwinkel:'''<br />
 
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::Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln, wenn sie einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben und für jeden Winkel gilt:<br />
 
::Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln, wenn sie einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben und für jeden Winkel gilt:<br />

Version vom 10. Juni 2012, 20:17 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Definition des Winkelbegriffs

Definition V.1: (Winkel)

Ein Winkel ist ein Paar nichtidentischer Halbgeraden, die den Anfangspunkt gemeinsam haben. Die Halbgeraden heißen Schenkel des Winkels. Der gemeinsame Anfangspunkt seiner Schenkel wird Scheitel(punkt) des Winkels genannt.

Arten, Winkel zu beschreiben bzw. zu bezeichnen

Zur Bezeichnung von Winkeln werden üblicherweise kleine griechische Buchstaben verwendet. Über Punkte und Halbgeraden kann man Winkel wie folgt bezeichnen:

Beispiel Beschreibung in Zeichen Quelltext in Tex
Winkel pq.svg Winkel, der aus den beiden Strahlen \ p und \ q besteht. \angle pq \angle pq
Winkel ASB.svg Winkel, der aus den beiden Strahlen \ SA^+ und \ SB^+ besteht. \angle ASB \angle ASB

Das Innere eines Winkels

So ist es zu verstehen

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Klicken Sie auf die Steuerknöpfe um die Halbebenen ein- und auszublenden.

Definition des Inneren eines Winkels

Definition V.2: (Inneres eines Winkels)

Das Innere des Winkels \ \angle ASB ist ...

Satz V.1

Das Innere eines Winkels ist konvex.

Beweis von Satz V.1

trivial entsprechend Satz IV.2, Satz IV.3 und der Definition V.2

Nullwinkel, gestreckte Winkel, überstumpfe Winkel?

Entsprechend Definitionen V.1 und V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel, keinen Nullwinkel und keine gestreckten Winkel.

Bis hierhin alles verstanden?

In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?

Winkel 01.svg Winkel 02.svg Winkel 03.svg Winkel 04.svg
Punktmenge 1 Punktmenge 2 Punktmenge 3 Punktmenge 4
Winkel 05.svg Winkel 06.svg Winkel 07.svg Winkel 08.svg
Punktmenge 5 Punktmenge 6 Punktmenge 7 Punktmenge 8

1. Die blaue Punktmenge ist ein Winkel:

Punktmenge 1
Punktmenge 2
Punktmenge 3
Punktmenge 4
Punktmenge 5
Punktmenge 6
Punktmenge 7
Punktmenge 8

Punkte: 0 / 0

Bemerkung: Halbgeraden können natürlich nicht vollständig gezeichnet werden. Die Zeichnungen sind so zu verstehen, dass die Schenkel Halbgeraden sind.

Videos zum Winkelbegriff

Scheitelwinkel und Nebenwinkel

Scheitelwinkel

Beispiele und Gegenbeispiele

Sie werden den Begriff des Scheitelwinkels mit Ihren Schülern erarbeiten müssen. Entwickeln Sie ein Arbeitsblatt, das Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des Begriffs Scheitelwinkel enthält und binden Sie dieses in die folgende Datei ein:
Erarbeitung des Begriffs Scheitelwinkel

Definition

Definition V.3: (Scheitelwinkel)
Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln ....


Definitionsversuch 1 Scheitelwinkel von Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln, wenn gilt:
Winkel 1: \angle \ SA^{+} , \ SB^{+}
Winkel 2: \angle \ SA^{-} , \ SB^{-}

Definitionsversuch 2 Scheitelwinkel:

Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln, wenn sie einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben und für jeden Winkel gilt:
  • jeweils beide Schenkel sind Teilmenge von genau 2 Geraden und
  • jeder Winkel liegt bezüglich dieser beiden Geraden in einer anderen Halbebene

--Tchu Tcha Tcha 20:47, 10. Jun. 2012 (CEST)

Nebenwinkel

Beispiele und Gegenbeispiele

Sie werden den Begriff des Nebenwinkels mit Ihren Schülern erarbeiten müssen. Entwickeln Sie ein Arbeitsblatt, das Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des Begriffs Scheitelwinkel enthält und binden Sie dieses in die folgende Datei ein:
Erarbeitung des Begriffs Nebenwinkel

Definition

Definition V.4: (Nebenwinkel)
Zwei Winkel bilden ein Paar von Nebenwinkeln, wenn sie supplementär sind/sich zu 180 Grad ergänzen.

--*osterhase* 19:29, 10. Jun. 2012 (CEST)
Definitionsversuch 1 - Nebenwinkel von Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

Zwei Winkel bilden ein Paar von Nebenwinkeln, wenn beide Scheitelpunkte identisch sind, jeweils genau ein Schenkel identisch ist
und die beiden anderen Schenkel jeweils Teilmenge von genau einer Geraden sind.

Definitionsversuch 2 - Nebenwinkel:

Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln, wenn für die beiden Schenkel gilt:
Winkel 1: \angle \ SA^{+} ,\ SB^{+}
Winkel 2: \angle \ SA^{+} ,\ SB^{-}

--Tchu Tcha Tcha 21:04, 10. Jun. 2012 (CEST)


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