Lösung von Zusatzaufgabe 8.4 S: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math><br /> | <math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math><br /> | ||
Beweis folgt..<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST) | Beweis folgt..<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST) | ||
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| + | Beweis durch Widerspruch:<br /> | ||
| + | Annahme: <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math><br /> | ||
| + | Beweis:<br /> | ||
| + | 1) <math>\operatorname{nkoll}(A, B, C)</math> (Voraussetzung) <br /> | ||
| + | 2) Es existiert ein Dreieck <math>\overline{ABQ} </math> (1))<br /> | ||
| + | 3) <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math> (Annahme)<br /> | ||
| + | 4) ( <math>\overline{AQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ} \cap g \neq \emptyset</math>)<br /> | ||
| + | oder<br /> | ||
| + | ( <math>\overline{BQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{AQ} \cap g \neq \emptyset</math>) (3), Axiom von Pasch)<br /> | ||
| + | 5) Widerspruch zur Voraussetzung:<br /> | ||
| + | <math>\overline{AQ} \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ} \cap g = \emptyset</math> (4), Vor: <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math> )<br /> | ||
| + | <br /> | ||
| + | Behauptung folgt ! <math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math> | ||
Version vom 16. Juni 2012, 12:35 Uhr
Voraussetzung:
(V1) 
(V2) 
(V3) Gerade g
(V4) 
Behauptung:
Beweis folgt..
--Tchu Tcha Tcha 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST)
Beweis durch Widerspruch:
Annahme: 
Beweis:
1) (Voraussetzung)
2) Es existiert ein Dreieck 
(1))
3) (Annahme)
4) ( 
und 
)
oder
(und
) (3), Axiom von Pasch)
5) Widerspruch zur Voraussetzung:
Behauptung folgt !
