Lösung von Zusatzaufgabe 8.4 S: Unterschied zwischen den Versionen

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     <math>\overline{AQ}  \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ}  \cap g = \emptyset</math>  (4), Vor: <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math> )<br />
 
     <math>\overline{AQ}  \cap g = \emptyset</math> und <math>\overline{BQ}  \cap g = \emptyset</math>  (4), Vor: <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math> )<br />
 
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Behauptung folgt ! <math>\overline{AB}  \cap g = \emptyset</math>
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Behauptung folgt ! <math>\overline{AB}  \cap g = \emptyset</math><br />
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--[[Benutzer:a.b.701|a.b.701]] 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)

Version vom 16. Juni 2012, 12:40 Uhr

Skizze 8.1.pdf
Voraussetzung:
(V1) A\neq B\neq Q\neq A
(V2) \operatorname{nkoll}(A, B, C)
(V3) Gerade g
(V4) A, B \in \ gQ^{+} \setminus g
Behauptung:
\overline{AB} \cap g = \emptyset
Beweis folgt..
--Tchu Tcha Tcha 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST)

Beweis durch Widerspruch:
Annahme: \overline{AB} \cap g \neq \emptyset
Beweis:
1) \operatorname{nkoll}(A, B, C) (Voraussetzung)
2) Es existiert ein Dreieck \overline{ABQ} (1))
3) \overline{AB} \cap g \neq \emptyset (Annahme)
4) ( \overline{AQ} \cap g = \emptyset und \overline{BQ} \cap g \neq \emptyset)

  oder

  ( \overline{BQ}  \cap g = \emptyset und \overline{AQ}  \cap g \neq \emptyset)  (3), Axiom von Pasch)

5) Widerspruch zur Voraussetzung:

   \overline{AQ}  \cap g = \emptyset und \overline{BQ}  \cap g = \emptyset  (4), Vor: A, B \in \ gQ^{+} \setminus g )


Behauptung folgt ! \overline{AB} \cap g = \emptyset
--a.b.701 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)

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