Lösung von Aufgabe 9.2 S: Unterschied zwischen den Versionen

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Vor: <math>\angle ABC</math> ist rechter Winkel
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Beh.:<math>\left| \angle ABC  \right| = 90</math> 
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Direkter Beweis
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Version vom 25. Juni 2012, 17:06 Uhr

Satz:
Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.

a) Formulieren Sie mit "wenn...dann..."
b) Beweisen Sie den Satz.

a) "Wenn ein Winkel ein rechter Winkel ist, dann hat er das Maß 90."--Tchu Tcha Tcha 16:34, 20. Jun. 2012 (CEST)

b)
direkter Beweis:
Nach der Definition Rechter Winkel gilt: Wenn ein Winkel dieselbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.
also: Rechter Winkel, nur wenn gilt: \left| NW1 \right| = \left| NW2 \right| (1) // (NW1 steht hier für NebenWinkel1...)
Nach dem Supplementaxiom (IV.4) wissen wir: Nebenwinkel sind supplementär.
also können wir durch die Def. supplementär folgern, dass \left| NW1 \right| + \left| NW2 \right|=180 (2) gelten muss.

Da nach (1) gilt \left| NW1 \right| = \left| NW2 \right| können wir (2) auch so schreiben:
\left| NW1 \right| + \left| NW1 \right|=180
nach Rechnen in R folgt: 2 \left| NW1 \right|=180
nach Rechnen in R folgt weiter: \left| NW1 \right|=90
\Rightarrow nach (1) gilt außerdem: \left| NW1 \right| = \left| NW2 \right|
Jeder rechte Winkel muss das Maß 90 haben.
qed.
--Tchu Tcha Tcha 18:21, 20. Jun. 2012 (CEST) korrekter Beweis --*m.g.* 13:39, 23. Jun. 2012 (CEST) Wenn Sie die Idizes tief stellen wollen; Der Unterstrich hilft: NW_1 NW_1

Kopernikus / Just noch ein sailA


(a) Vorschlag 1


Wenn ein Winkel ein rechter ist, dann hat er das Maß 90.

(b) Vorschlag 1


Vor: \angle ABC ist rechter Winkel
Beh.:\left| \angle ABC \right| = 90
Direkter Beweis

Schritt Beweis Begründung
1 \angle ABC ist rechter Winkel Vor.
2 \exists \angle CBD =:\left| \angle ABC \right| =\left| \angle CBD \right| 1, Def. rechter Winkel
3 \left| \angle ABC \right| +\left| \angle CBD \right| =180 2,Axiom IV/7(Supplimentaxiom), Def. V/7 Supplimentärwinkel
4 \left| \angle ABC \right| +\left| \angle ABC \right| =\left| \angle ABC \right| +\left| \angle CBA \right| =180 2,3
5 \left| \angle ABC \right| = 90 =\left| \angle CBA \right| Rechnen in R
6 q.e.d 5, Vor.


--Kopernikus 17:00, 25. Jun. 2012 (CEST)
--Just noch ein sailA 17:00, 25. Jun. 2012 (CEST)

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