Lösung von Aufgabe 9.5 S: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | <math>\angle ASB ; \ SW^{+} </math> ist Winkelhalbierende ; | ||
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+ | <math>\angle \left| ASW\right| =\angle \left| WSB \right| =\angle \frac{1}{2} \left| ASB \right| </math> | ||
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+ | ! Schritt | ||
+ | ! Beweis | ||
+ | ! Begründung | ||
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+ | | <math>\exists \ \angle ASW \wedge \angle WSB</math> | ||
+ | | Vor; Def. VI1.2 (Def. Winkelhalbierende) | ||
+ | |- | ||
+ | | 2 | ||
+ | | <math>\left| \angle ASW \right| =\left| \angle WSB \right|</math> | ||
+ | | Def. VI1.2 (Def. Winkelhalbierende) | ||
+ | |- | ||
+ | | 3 | ||
+ | | <math>\left| \angle ASW \right| +\left| \angle WSB \right| =\left| \angle ASB \right|</math> | ||
+ | | Axiom IV.3 (Winkeladditionsaxiom) | ||
+ | |- | ||
+ | | 4 | ||
+ | | <math>\left| \angle ASW \right| +\left| \angle ASW \right| =2*\left| \angle ASW \right|= \left| \angle ASB \right| </math> | ||
+ | | Rechnen in R | ||
+ | |- | ||
+ | | 5 | ||
+ | | <math>\left| \angle ASW \right| =\frac{1}{2} *\left| \angle ASW \right|= \left| \angle WSB \right| </math> | ||
+ | | Rechnen in R | ||
+ | |- | ||
+ | | 6 | ||
+ | | q.e.d | ||
+ | | Vor; 5 | ||
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Version vom 26. Juni 2012, 19:36 Uhr
Satz:
Es sei die Winkelhalbierende des Winkels . Dann gilt:
Beweisen Sie den Satz.
Skizze:
Voraussetzung 1:
Voraussetzung 2: ist die Winkelhalbierende des Winkels
Behauptung:
(1) Da nach Vor. die Winkelhalbierende des Winkels ist, gilt:
(2) Nach Vor. und Def. Winkelhalbierende muss W im Inneren des Winkels liegen.
(3) Nun wissen wir nach dem Winkeladditionsaxiom und (1), dass gelten muss: .
(4) Nach (1) können wir (3) auch folgendermaßen schreiben: .
(5) Nach (4) und Rechnen in R folgt: .
(6) Nach (5),(1) und Rechnen in R folgt:
Behauptung stimmt.
qed
--Tchu Tcha Tcha 18:57, 20. Jun. 2012 (CEST)
Inhaltsverzeichnis |
Lösung Kopernikus; Just noch ein sailA
Vor:
ist Winkelhalbierende ;
Beh:
Schritt | Beweis | Begründung |
---|---|---|
1 | Vor; Def. VI1.2 (Def. Winkelhalbierende) | |
2 | Def. VI1.2 (Def. Winkelhalbierende) | |
3 | Axiom IV.3 (Winkeladditionsaxiom) | |
4 | Rechnen in R | |
5 | Rechnen in R | |
6 | q.e.d | Vor; 5 |
--Kopernikus 19:36, 26. Jun. 2012 (CEST)
--Just noch ein sailA 19:33, 26. Jun. 2012 (CEST)