Lösung von Aufgabe 9.5 S: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 26. Juni 2012, 18:39 Uhr


Satz:
Es sei \ SW^{+} die Winkelhalbierende des Winkels \angle ASB. Dann gilt:
 \left| \angle ASW \right| = \left| \angle WSB \right| = \frac{1}{2} \left|\angle ASB\right|

Beweisen Sie den Satz.

Skizze:
Aufgabe 9.5.png
Voraussetzung 1: \angle ASB
Voraussetzung 2: \ SW^{+} ist die Winkelhalbierende des Winkels \angle ASB
Behauptung: \left| \angle ASW \right| = \left| \angle WSB \right| = \frac{1}{2} \left|\angle ASB\right|


(1) Da nach Vor. \ SW^{+} die Winkelhalbierende des Winkels \angle ASB ist, gilt: \left| \angle ASW \right| = \left| \angle WSB \right|
(2) Nach Vor. und Def. Winkelhalbierende muss W im Inneren des Winkels \angle ASB liegen.
(3) Nun wissen wir nach dem Winkeladditionsaxiom und (1), dass gelten muss: \left| \angle ASW \right| + \left| \angle WSB \right| = \left| \angle ASB \right|.
(4) Nach (1) können wir (3) auch folgendermaßen schreiben: \left| \angle ASW \right| + \left| \angle ASW \right| = \left| \angle ASB \right|.
(5) Nach (4) und Rechnen in R folgt: 2 \left| \angle ASW \right| = \left| \angle ASB \right|.
(6) Nach (5),(1) und Rechnen in R folgt: \left| \angle ASW \right| = \left| \angle WSB \right| = \frac{1}{2} \left|\angle ASB\right|
Behauptung stimmt.
qed --Tchu Tcha Tcha 18:57, 20. Jun. 2012 (CEST)

Inhaltsverzeichnis

Lösung Kopernikus; Just noch ein sailA

Vor:

\angle ASB ; \ SW^{+} ist Winkelhalbierende ;

Beh:

\angle \left| ASW\right| =\angle \left| WSB \right| =\angle \frac{1}{2} \left| ASB \right|

Schritt Beweis Begründung
1 \exists \ \angle ASW \wedge \angle WSB Vor; Def. VI1.2 (Def. Winkelhalbierende)
2 \left| \angle ASW \right| =\left| \angle WSB \right| Def. VI1.2 (Def. Winkelhalbierende)
3 \left| \angle ASW \right| +\left| \angle WSB \right| =\left| \angle ASB \right| Axiom IV.3 (Winkeladditionsaxiom)
4 \left| \angle ASW \right| +\left| \angle ASW \right| =2*\left| \angle ASW \right|= \left| \angle ASB \right| Rechnen in R
5 \left| \angle ASW \right| =\frac{1}{2} *\left| \angle ASB \right|= \left| \angle WSB \right| Rechnen in R
6 q.e.d Vor; 5


--Kopernikus 19:37, 26. Jun. 2012 (CEST)
--Just noch ein sailA 19:37, 26. Jun. 2012 (CEST)

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