Lösung von Aufgabe 10.6 S: Unterschied zwischen den Versionen

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b)Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.
 
b)Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.
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<br />Fortsetzung folgt..--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:31, 28. Jun. 2012 (CEST)
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(1) <math>\left| a \right| = \left| c \right|</math> // Voraussetzung<br />
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(2) <math>\left| b \right| = \left| d \right|</math> // Voraussetzung<br />
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(3) <math>\left|\overline{AC}  \right| = \left|\overline{AC}  \right|</math> // trivial<br />
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(4) <math>\overline{ABC} kongruent \overline{ACD} </math> // (1-3), SSS<br />
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(4a) <math>\left|\angle BAC  \right| = \left|\angle ACD  \right|</math> // (4), Dreieckskongruenz<br />
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(5) <math>\left|\overline{BD}  \right| = \left|\overline{BD}  \right|</math> // trivial<br />
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(6) <math>\overline{BDA} kongruent \overline{BDC} </math> // (1), (2), (5), SSS<br />
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(6a) <math>\left|\angle ABD  \right| = \left|\angle CDB  \right|</math> // (6), Dreieckskongruenz<br />
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(7) <math>\overline{AMB} kongruent \overline{CMD} </math> // (1), (4a), (6a), WSW<br />
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(8) <math>\left|\overline{AM}  \right| = \left|\overline{MC}  \right| \wedge \left|\overline{BM}  \right| = \left|\overline{MD}  \right|</math>// (7), Dreieckskongruenz<br />
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--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:55, 28. Jun. 2012 (CEST)

Version vom 28. Juni 2012, 17:55 Uhr

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
a)Parallelogramme.
Def. (Parallelogramm): Ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten jeweils gleichlang sind, nennt man Parallelogramm.

b)Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.
Übung 10.6.png

(1) \left| a \right| = \left| c \right| // Voraussetzung
(2) \left| b \right| = \left| d \right| // Voraussetzung
(3) \left|\overline{AC} \right| = \left|\overline{AC} \right| // trivial
(4) \overline{ABC} kongruent \overline{ACD} // (1-3), SSS
(4a) \left|\angle BAC \right| = \left|\angle ACD \right| // (4), Dreieckskongruenz
(5) \left|\overline{BD} \right| = \left|\overline{BD} \right| // trivial
(6) \overline{BDA} kongruent \overline{BDC} // (1), (2), (5), SSS
(6a) \left|\angle ABD \right| = \left|\angle CDB \right| // (6), Dreieckskongruenz
(7) \overline{AMB} kongruent \overline{CMD} // (1), (4a), (6a), WSW
(8) \left|\overline{AM} \right| = \left|\overline{MC} \right| \wedge \left|\overline{BM} \right| = \left|\overline{MD} \right|// (7), Dreieckskongruenz
qed
--Tchu Tcha Tcha 18:55, 28. Jun. 2012 (CEST)

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