Lösung von Aufg. 10.3 S: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Kopernikus / Just noch ein sailA)
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Lösungsversuch schokomuffin
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Vor<math>P \in  m</math> : m = Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
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Beh: <math>\left| PA \right|  = \left| PB \right|</math>
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(1) <math>\exists M \in \overline{AB}  : \left| AM \right|  = \left| MB \right|</math>      // Ex.Eind. Mittelpunkt, Ax II.2
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(2) <math>\overline{PM}</math>          // Vor
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(3) <math>\overline{AP}</math>          // Ax. vom Lineal
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(4) <math>\overline{BP}</math>          // Ax. vom Lineal
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(5) <math>\overline{PM} = \overline{MP}</math>    // trivial
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(6) <math>\left| \angle BMP  \right|  = \left| \angle AMP  \right|</math>    // Der. RW, NW, Vor
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(7) <math>\overline{AMP}  \tilde {=} \overline{BMP} </math>      // SWS (1), (5), (6)
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(8) <math>\left| AP \right| = \left| BP \right|</math>        // Def. Dreieckskongurenz, (7)
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--[[schokomuffin]] 14:23, 01. Jul. 2012 (CEST)

Version vom 1. Juli 2012, 13:23 Uhr

Kopernikus / Just noch ein sailA

Beweisen Sie Satz VII.6 b

Wenn ein Punkt \ P zur Mittelsenkrechten der Strecke \overline{AB} gehört, dann hat er zu den Punkten \ A und \ B ein und denselben Abstand.

Vor:
1. \ MP^{+} ist Mittelsenkrechte von \overline{AB}
2. \overline{AB}
3. \ AB \perp \ \ MP^{+}

Beh:
\left| AP \right| =\left| PB \right|

Schritt Beweis Begründung
1 \left| AM \right| =\left| BM \right| Vor; Def. Mittelsenkrechte.
2 \angle AMP \tilde {=} \angle PMB Axiom IV.4, Def. V.7
3 \left| MP \right| =\left| MP \right| trivial
4 \angle AMP \tilde {=} \angle PMB Axiom V, SWS
5 \left| AP \right| =\left| PB \right|


--Kopernikus 15:21, 28. Jun. 2012 (CEST)
--Just noch ein sailA 15:21, 28. Jun. 2012 (CEST)


Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Vor.: P \in m_AB
Beh.: \left| PA \right| = \left| PB \right|

(1) \left| AM \right| kongruent \left| MB \right| // Vor., Def. Mittelsenkrechte
(2) \left| MP \right| =\left| MP \right| // trivial
(3) \left| \angle AMP \right| = \left| \angle BMP \right| // Vor., Def. Mittelsenkrechte
(4) \overline{AMP} = \overline{BMP} // (1-3), SWS
(5) \left| PA \right| = \left| PB \right| // (4), Dreieckskongruenz
qed
--Tchu Tcha Tcha 12:24, 30. Jun. 2012 (CEST)

Lösungsversuch schokomuffin

VorP \in m : m = Mittelsenkrechte von \overline{AB}

Beh: \left| PA \right| = \left| PB \right|


(1) \exists M \in \overline{AB}  : \left| AM \right| = \left| MB \right| // Ex.Eind. Mittelpunkt, Ax II.2

(2) \overline{PM} // Vor

(3) \overline{AP} // Ax. vom Lineal

(4) \overline{BP} // Ax. vom Lineal

(5) \overline{PM} = \overline{MP} // trivial

(6) \left| \angle BMP \right| = \left| \angle AMP \right| // Der. RW, NW, Vor

(7) \overline{AMP} \tilde {=} \overline{BMP} // SWS (1), (5), (6)

(8) \left| AP \right| = \left| BP \right| // Def. Dreieckskongurenz, (7)


--schokomuffin 14:23, 01. Jul. 2012 (CEST)

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