Lösung von Aufgabe 6.9: Unterschied zwischen den Versionen

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| Axiom II/3: (Dreiecksungleichung)  
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| Für drei beliebige Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt: <math>\left|AB \right|+ \left| BC \right| \geq \left| AC \right|.</math>
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| <math>\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| </math>
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| <math>\left| AC \right| + \left| CB \right| = \left| AB \right| </math>
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| Axiom II/3.2
 
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| Element
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| <math>\left| BA \right| + \left| AC \right| = \left| BC \right| </math>
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--[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]]

Version vom 4. Juni 2010, 02:57 Uhr

Vorlage

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten \ A, B und \ C ein und derselben Geraden \ g liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.
Satz in wenn-dann:

Wenn drei Punkte \ A, B und \ C ..., dann ... .

Beweis

Es seien also \ A, B und \ C drei Punkte.
Voraussetzungen:


...

Behauptung

\operatorname{zw}\left \{A, B, C \right \} oder \operatorname{zw}\left \{ , , \right \} oder \operatorname{zw}\left \{ , , \right \}
Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \operatorname{koll} \left \{ A, B, C \right \} Voraussetzung
(II) Element Element
(III) Element Element
(IV) Element Element
(V) Element Element


Versuch I

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten \ A, B und \ C ein und derselben Geraden \ g liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.
Satz in wenn-dann:

Wenn drei Punkte \ A, B und \ C kollinear sind, dann liegt genau einer zwischen den beiden anderen Punkten (und umgekehrt???) .

Beweis

Es seien also \ A, B und \ C drei Punkte.
Voraussetzungen: koll(\ A, B und \ C)


Behauptung

\operatorname{zw}\left \{A, B, C \right \} oder \operatorname{zw}\left \{A, C, B \right \} oder \operatorname{zw}\left \{B, A, C \right \}
Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \operatorname{koll} \left \{ A, B, C \right \} Voraussetzung
(II) Für drei beliebige Punkte \ A, B und \ C gilt: \left|AB \right|+ \left| BC \right| \geq \left| AC \right|. Axiom II/3: (Dreiecksungleichung)
(III) \left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| Axiom II/3.1
(IV) \left| AC \right| + \left| CB \right| = \left| AB \right| Axiom II/3.2
(V) \left| BA \right| + \left| AC \right| = \left| BC \right| Axiom II/3.3

--Heinzvaneugen

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