Kreise 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen

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Wir beziehen uns auf die obigen Punkte <math>A\left(x_A,y_A\right)</math> und <math>B\left(x_B,y_B\right)</math>. Der Punkt <math>C </math> ist der Schnittpunkt der Senkrechten durch <math>A</math> auf die x-Achse mit der Senkrechten von <math>B</math> auf die y-Achse.<br />
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Wir beziehen uns auf die obigen Punkte <math>A\left(x_A,y_A\right)</math> und <math>B\left(x_B,y_B\right)</math>. Der Punkt <math>C </math> ist der Schnittpunkt der Senkrechten durch <math>A</math> auf die x-Achse mit der Senkrechten von <math>B</math> auf die y-Achse.<br /> Der Punkt <math>C</math> hat damit die Koordinaten <math>\left(x_A-x_B|y_A-y_B\right)</math>
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Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> ist rechtwinklig. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: <math>|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2</math>  
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Das Dreieck <math>\overline{ABC}</math> ist rechtwinklig. Nach dem Satz des Pythagoras gilt:<br />
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<math>|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2</math><br />
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Version vom 22. Oktober 2012, 15:47 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgaben zum Einstieg

Aufgabe 1

Lassen Sie die folgenden Punktmengen in der obigen Geogebraapplikation grafisch darstellen. Um was für geometrische Objekte handelt es ich in jedem Fall? Begründen Sie Ihre Antwort.

  1. \left\{P\left(x_P|y_P\right)|x_P^2+y_P^2=1, x_P,x_P \in \mathbb{R} \right\}
  2. \left\{P\left(x_P|y_P\right)|\left(x_P-3\right)^2+\left(y_P-2\right)^2=5^2, x_P,y_P \in \mathbb{R}\right\}

Aufgabe 2

Lassen Sie die folgenden Kreise mittels Geoegebra grafisch darstellen, indem Sie jeweils eine entsprechende Gleichung in die Eingabezeile eintragen.

  1. Mittelpunkt: M(0|0) Radius: r=5
  2. Mittelpunkt: A(2|2) Radius: r=4

Kreise in der synthetischen Geometrie

Vereinbarung

Alle unsere folgenden Betrachtungen beziehen sich auf die Geometrie in der Ebene.

Kreisdefinition

Definition

Es seien M ein Punkt und r eine positive reelle Zahl. Unter dem Kreis mit dem Mittelpunkt M und dem radius r versteht man ...

Abstände von Punkten



Wir beziehen uns auf die obigen Punkte A\left(x_A,y_A\right) und B\left(x_B,y_B\right). Der Punkt C ist der Schnittpunkt der Senkrechten durch A auf die x-Achse mit der Senkrechten von B auf die y-Achse.
Der Punkt C hat damit die Koordinaten \left(x_A-x_B|y_A-y_B\right) Das Dreieck \overline{ABC} ist rechtwinklig. Nach dem Satz des Pythagoras gilt:
|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2

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