Winkelmessung: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)) |
||
Zeile 23: | Zeile 23: | ||
=== Winkeladdition === | === Winkeladdition === | ||
===== Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)===== | ===== Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)===== | ||
− | ::Wenn der Punkt <math>\ P</math> zum Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> gehört | + | ::Wenn der Punkt <math>\ P</math> zum Inneren des Winkels <math>\ \angle ASB</math> gehört , dann gilt <math>\ \left| \angle ASP \right| + \left| \angle PSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math>. |
===== Satz V.2 ===== | ===== Satz V.2 ===== |
Version vom 14. Juni 2010, 05:04 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Winkelmessung
Das Winkelmaß
Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen?
Länge einer Strecke | Größe eines Winkels |
nichtnegative reelle Zahl | reelle Zahl zwischen 0 und 180 |
Das Winkelmaßaxiom
Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom)
- Zu jedem Winkel
gibt es genau eine reelle Zahl
zwischen 0 und 180.
- Zu jedem Winkel
Definition V.4: (Größe eines Winkels)
- Die Zahl
, die entsprechend des Winkelmaßaxioms einem jeden Winkel
eindeutig zugeordnet werden kann, wird die Größe oder das Maß von
genannt.
In Zeichen:.
- Die Zahl
Winkelkonstruktion
Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens
Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom)
- Es sei
eine Gerade in der Ebene
. Zu jedem Winkel
gibt es in jeder der beiden durch
bestimmten Halbebenen der Ebene
genau einen Strahl
mit
- Es sei
Winkeladdition
Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)
- Wenn der Punkt
zum Inneren des Winkels
gehört , dann gilt
.
- Wenn der Punkt
Satz V.2
- Wenn der Punkt
im Inneren des Winkels
liegt, dann ist die Größe der beiden Teilwinkel
und
jeweils kleiner als die Größe des Winkels
.
- Wenn der Punkt
Beweis von Satz V.2
Rechte Winkel
Definition V.5 : (Rechter Winkel)
- Wenn ein Winkel die selbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.
Definition V.6 : (Supplementärwinkel)
- Zwei Winkel, deren Größen zusammen 180 ergeben, sind supplementär.
Axiom IV.4: (Supplementaxiom)
- Nebenwinkel sind supplementär.
Satz V. : (Existenz von rechten Winkeln)
- Es gibt rechte Winkel.