Winkelmessung: Unterschied zwischen den Versionen
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===== Satz V.2 ===== | ===== Satz V.2 ===== |
Version vom 14. Juni 2010, 05:04 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Winkelmessung
Das Winkelmaß
Was bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen?
Länge einer Strecke | Größe eines Winkels |
nichtnegative reelle Zahl | reelle Zahl zwischen 0 und 180 |
Das Winkelmaßaxiom
Axiom IV.1 (Winkelmaßaxiom)
- Zu jedem Winkel gibt es genau eine reelle Zahl zwischen 0 und 180.
Definition V.4: (Größe eines Winkels)
- Die Zahl , die entsprechend des Winkelmaßaxioms einem jeden Winkel eindeutig zugeordnet werden kann, wird die Größe oder das Maß von genannt.
In Zeichen: .
- Die Zahl , die entsprechend des Winkelmaßaxioms einem jeden Winkel eindeutig zugeordnet werden kann, wird die Größe oder das Maß von genannt.
Winkelkonstruktion
Existenz und Eindeutigkeit des Winkelantragens
Axiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom)
- Es sei eine Gerade in der Ebene . Zu jedem Winkel gibt es in jeder der beiden durch bestimmten Halbebenen der Ebene genau einen Strahl mit
Winkeladdition
Axiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)
- Wenn der Punkt zum Inneren des Winkels gehört , dann gilt .
Satz V.2
- Wenn der Punkt im Inneren des Winkels liegt, dann ist die Größe der beiden Teilwinkel und jeweils kleiner als die Größe des Winkels .
Beweis von Satz V.2
Rechte Winkel
Definition V.5 : (Rechter Winkel)
- Wenn ein Winkel die selbe Größe wie einer seiner Nebenwinkel hat, so ist er ein rechter Winkel.
Definition V.6 : (Supplementärwinkel)
- Zwei Winkel, deren Größen zusammen 180 ergeben, sind supplementär.
Axiom IV.4: (Supplementaxiom)
- Nebenwinkel sind supplementär.
Satz V. : (Existenz von rechten Winkeln)
- Es gibt rechte Winkel.