Lösung von Aufgabe 5.4 S (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

Aufgabe 5.4

Formulieren Sie Kontraposition und die Umkehrung von Satz * aus der Aufgabe 5.3. Äußern Sie sich zum Wahrheitgehalt dieser beiden Implikationen. Begründen Sie Ihre Äußerungen.

Lösung von User ...

beide Aussagen nicht wahr Kontraposition: wenn zwei Geraden g und h nicht komplanar sind, dann haben sie keinen Schnittpunkt oder 2 Schnittpunkte gemeinsam ( Sie sind also identisch laut Satz I2. Wenn sie identisch sind liegen sie auch in derselben Ebene Umkehrung: Wenn zwei Geraden g und h komplanarb sind, dann haben sie genau einen Schnittpunkt. Sie könnten auch identisch sein.

Lösung von User Caro44

Umkehrung:
Wenn zwei Geraden g und h komplanar sind, so haben sie genau einen Schnittpunkt.

Stimmt nicht! Die Geraden können auch parallel zueinander sein und somit keinen Schnittpunkt haben. Eine andere Möglichkeit wäre, dass die Geraden (wie oben bereits erwähnt) identisch sind und somit mehr als einen Schnittpunkt haben.

Kontraposition:
Wenn zwei Geraden g und h nicht komplanar sind, so haben sie keinen oder mehr als einen Schnittpunkt.

Wenn die Geraden keinen Schnittpunkt haben, dann sind sie windschief. Das würde ja dann stimmen! Wenn die Geraden jedoch mehr als einen Schnittpunkt (also zwei) gemeinsam haben, dann sind sie wieder identisch. Das würde dann nicht stimmen!

Was ist das Gegenteil von "genau einen Schnittpunkt"?

--Caro44 11:19, 27. Nov. 2012 (CET)