Aufgaben zum Abstand und zu Strecken

Aufgabe 6.1

Satz:

Es seien und drei paarweise verschiedene Punkte.

Wenn der Punkt zwischen den Punkten und liegt, dann liegt weder zwischen und noch zwischen und .

Beweisen Sie diesen Satz.

Lösung von Aufgabe 6.1_S (WS_12_13)

Aufgabe 6.2

Es seien , , und vier paarweise verschiedene Punkte.
Beweisen Sie:
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB} .

Lösung von Aufgabe 6.2_S (WS_12_13)

Aufgabe 5.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und gilt:
Wenn und dann gilt

Lösung von Aufgabe 6.3_S (WS_12_13)

Aufgabe 6.4

Definieren Sie den Begriff Viereck.

Lösung von Aufgabe 6.4_S (WS_12_13)

Aufgabe 6.5

Definieren Sie den Begriff Diagonalen eines Vierecks.

Lösung von Aufgabe 6.5_S (WS_12_13)

Aufgabe 6.6

Ein konvexes Viereck ist ein solches, dass keinen überstumpfen Innenwinkel hat. Das Problem ist, dass unser derzeitiger Aufbau der Geometrie eine solche Definition nicht zulässt, da der Begriff des Winkels noch nicht klar ist. Formulieren Sie trotzdem eine Definition des Begriffs "konvexes Viereck", die mit den uns bereits zur Verfügung stehenden Begriffen auskommt.

Lösung von Aufgabe 6.6_S (WS_12_13)