Gruppen, abelsche Gruppen 2012 12: Unterschied zwischen den Versionen
Jessy* (Diskussion | Beiträge) (→Gruppe der Deckdrehungen des Quadrats) |
Jessy* (Diskussion | Beiträge) (→Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks) |
||
Zeile 52: | Zeile 52: | ||
Es ergibt sich folgende Verknüpfungstafel:<br /> | Es ergibt sich folgende Verknüpfungstafel:<br /> | ||
[[Bild:Verknüpfungstafel_DR.4.JPG| 200px]]<br /><br /> | [[Bild:Verknüpfungstafel_DR.4.JPG| 200px]]<br /><br /> | ||
+ | <u>'''Überprüfung der Gruppeneigenschaften:'''</u><br /> | ||
+ | 1. Abgeschlossenheit: siehe Verknüpfungstabelle<br /> | ||
+ | 2. Assoziativität: <br /> | ||
+ | 3. Neutrales Element: <math>D_{0}</math><br /> | ||
+ | 4. Inverse Elemente: <math>D_{0} \cdot D_{0}= D_{0}</math> und <math>D_{180} \cdot D_{180} = D_{0}</math> und <math>S_{m} \cdot S_{m} = D_{0}</math> und <math>S_{n} \cdot S_{n} = D_{0}</math><br /><br /> | ||
Anmerkung: Die Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks ist die kleinste nicht-zyklische Gruppe und wird auch '''Kleinsche Vierergruppe''' genannt. | Anmerkung: Die Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks ist die kleinste nicht-zyklische Gruppe und wird auch '''Kleinsche Vierergruppe''' genannt. | ||
Version vom 12. Dezember 2012, 11:17 Uhr
Beispiele für endliche GruppenRestklassen modulo 4
Wir definieren auf eine Verknüpfung wie folgt: Die Struktur ist eine Gruppe:
Die folgende Verknüpfungstafel verdeutlicht die obigen Eigenschaften:
Die Tabelle wurde mit der Tabellenkalkulation von Geogebra generiert. Aus diesem Grunde fehlen die Querstriche über den Klassen. Die Verknüpfungstabelle zeigt eine weitere Eigenschaft der Gruppe :
Kommutative Gruppen werden auch Abelsche Gruppen genannt. Gruppe der Deckdrehungen des QuadratsHierbei verstehen wir unter die Menge aller Drehungen die das Quadrat auf sich selbst abbilden: Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks
|