Serie 11 (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

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Die beiden Winkel <math>\beta</math> und <math>\angle C^*BA</math> sind also nach der bisherigen Beweisführung kongruent bzw. haben dieselbe Größe. <br />Weil sie auch den Schenkel <math>BA^+</math> gemeinsam haben und <math>C</math> und <math>C^*</math> in derselben Halbebene bzgl. <math>AB</math> liegen, <br />müssen die die Schenkel <math>BC^+</math> und <math>BC^{*+}</math> nach dem ... identisch sein.
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Die beiden Winkel <math>\beta</math> und <math>\angle C^*BA</math> sind also nach der bisherigen Beweisführung kongruent bzw. haben dieselbe Größe. <br />Weil sie auch den Schenkel <math>BA^+</math> gemeinsam haben und <math>C</math> und <math>C^*</math> in derselben Halbebene bzgl. <math>AB</math> liegen, <br />müssen die die Schenkel <math>BC^+</math> und <math>BC^{*+}</math> nach dem ... identisch sein.<br />
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Wegen dieser Identität der beiden Strahlen <math>BC^+</math> und <math>BC^{*+}</math> und weil <math>C</math>
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der Schnittpunkt von <math>BC</math> mit <math>AC</math> und <math>C^{*}</math> der Schnittpunkt von <math>BC^*</math> mit <math>AC</math> ist .....

Version vom 19. Januar 2013, 19:41 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 11.01

Formulieren Sie die Umkehrung des Basiswinkelsatzes.

Lösung Aufgabe 11.01 WS_12_13

Aufgabe 11.02

Es seien A, B, C drei nicht kollineare Punkte. Die Winkel \alpha=\angle CAB und \beta= \angle CBA seien kongruent zueinander.
Behauptung:

\overline{AC} \tilde= \overline{BC}


Ergänzen Sie den folgenden Beweis

(H) Hilfskonstruktion:

m_c sei die Mittelsenkrechte der Strecke \overline{AB}.
Begründung, dass die Hilfskonstruktion angewendet werden kann:
.................................................

Was wäre wenn

Wenn die Mittelsenkrechte m_c durch C gehen würde, wären die Strecken \overline{CA} und \overline{CB} kongruent zueinander.
Begründung hierfür:
..................................................

Was wäre wenn nicht

Annahme: C \not \in m_c


Nr. Beweischritt Begründung
(1) m_c schneidet o.B.d.A. \overline{CA} in einem Punkt, den wir c^* nennen wollen ...
(2) \overline{C^*A} \tilde= \overline{C^*B} ...
(3) \alpha \tilde= \angle C^*BA ...
(4) \beta \tilde= \alpha ...
(5) \beta \tilde= \angle C^*BA ...

Der Rest schreiben wir als kleinen Aufsatz:

Die beiden Winkel \beta und \angle C^*BA sind also nach der bisherigen Beweisführung kongruent bzw. haben dieselbe Größe.
Weil sie auch den Schenkel BA^+ gemeinsam haben und C und C^* in derselben Halbebene bzgl. AB liegen,
müssen die die Schenkel BC^+ und BC^{*+} nach dem ... identisch sein.
Wegen dieser Identität der beiden Strahlen BC^+ und BC^{*+} und weil C der Schnittpunkt von BC mit AC und C^{*} der Schnittpunkt von BC^* mit AC ist .....

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