Lösung Aufgabe 11.03 WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | =Aufgabe 11.03= | ||
| + | Es sei <math>\alpha</math> ein Winkel mit den Schenkeln <math>g</math> und <math>h</math> und dem Scheitel <math>S</math>. Ferner sei <math>w</math> die Winkelhalbierende von <math>\alpha</math>, also ein Strahl im Inneren von <math>\alpha</math>, der als Anfangspunkt S hat und <math>\alpha</math> in zwei kongruente Teilwinkel <math>\alpha_1</math> und <math>\alpha_2</math> teilt. Auf <math>w</math> sei ein beliebiger von <math>S</math> verschiedener Punkt <math>P</math> gegeben. <math>F_g</math> sei der Fußpunkt des Lotes von <math>P</math> auf <math>h</math>:<br /><br /> | ||
| + | <ggb_applet width="558" height="463" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> | ||
| + | |||
| + | <br /><br /> | ||
| + | Wir konstruieren jetzt auf dem Schenkel <math>h</math> den Punkt <math>F_g</math>, indem wir auf <math>h</math> den Abstand <math>|SF_g|</math> abtragen: | ||
| + | <ggb_applet width="558" height="463" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br /><br /> | ||
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| + | Beweisen Sie: <math>F_g</math> ist der Fußpunkt des Lotes von <math>P</math> auf <math>g</math>.<br /><br /> | ||
Version vom 20. Januar 2013, 17:25 Uhr
Aufgabe 11.03Es sei
Lösung User ...Lösung User ... |
ein Winkel mit den Schenkeln 
und 
und dem Scheitel 
. Ferner sei 
die Winkelhalbierende von 
und 
teilt. Auf 
gegeben. 
sei der Fußpunkt des Lotes von 
abtragen:
