Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

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===== Definition X.1: (Stufenwinkel) =====
 
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Zwei Winkel <(p,q) und <(r,s) heißen Stufenwinkel,... (ergänzen Sie)
 
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===== Definition X.2: (Wechselwinkel) =====
 
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Zwei Winkel <(p, q) und <(r, s) heißen Wechselwinkel,...(ergänzen Sie)
 
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===== Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)=====
 
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Zwei Winkel <math>\angle p,q</math> und <math>\angle r,s</math> sind entgegengesetzt liegende Winkel,...(ergänzen Sie)
 
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== Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ==
 
== Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ==

Version vom 20. Januar 2013, 17:28 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel

In welchen Fällen handelt es sich um....

Stufenwinkel
Wechselwinkel
entgegengesetzt liegende Winkel?

Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes

Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
Es seien \ a und \ b zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade \ c jeweils geschnitten werden. Es seien ferner \ \alpha und \ \beta zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von \ c mit \ a und \ b entstehen mögen.
Wenn die beiden Stufenwinkel \ \alpha und \ \beta kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden \ a und \ b parallel zueinander.
Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)

Es seien \ a, b und \ c drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade \ c möge \ a in dem Punkt \ A und die Gerade \ b in dem Punkt \ B schneiden. \ \alpha und \ \beta sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von \ a und \ b mit \ c entstehen möge.

Voraussetzung:

(i) \ \alpha \tilde {=}\beta

Umkehrung stufenwinkelsatz 01.png

Behauptung:

\ a \parallel b

Annahme:

a\not\parallel b

Den Rest können Sie selbst!

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