Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 20. Januar 2013, 17:29 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
2 Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes
- 2.1 Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
- 2.2 Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)

Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel

Zeichnen Sie Bespiele und Gegenbeispiele zu den in der Überschrift genannten Begriffen und laden Sie die Bilder hier hoch.

Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes

Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)

Es seien $\ a$ und $\ b$ zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade $\ c$ jeweils geschnitten werden. Es seien ferner $\ \alpha$ und $\ \beta$ zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von $\ c$ mit $\ a$ und $\ b$ entstehen mögen.

Wenn die beiden Stufenwinkel $\ \alpha$ und $\ \beta$ kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden $\ a$ und $\ b$ parallel zueinander.

Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)

Es seien $\ a, b$ und $\ c$ drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade $\ c$ möge $\ a$ in dem Punkt $\ A$ und die Gerade $\ b$ in dem Punkt $\ B$ schneiden. $\ \alpha$ und $\ \beta$ sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von $\ a$ und $\ b$ mit $\ c$ entstehen möge.

Voraussetzung:

(i) $\ \alpha \tilde {=}\beta$

Behauptung:

$\ a \parallel b$

Annahme:

$a\not\parallel b$

Den Rest können Sie selbst!

@@ Zeile 8: / Zeile 8: @@
 == Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel ==
-In welchen Fällen handelt es sich um....
+Zeichnen Sie Bespiele und Gegenbeispiele zu den in der Überschrift genannten Begriffen und laden Sie die Bilder hier hoch.
-::Stufenwinkel
-::Wechselwinkel
-::entgegengesetzt liegende Winkel?
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 == Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ==

Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

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