Lösung Aufgabe 11.03 WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen

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*Schritt (2) Begründung: Laut Konstruktion von <math>F_h</math>. Dass wir <math>F_h</math> überhaupt so konstruieren können ist durch Ihre weiteren Begründungen gewährleistet. Solche Begründungen schiebt man besser vor die Beweistabelle. Da ich diese Konstruktion vorgegeben habe, brauchen Sie die Durchführbarkeit nicht zu begründen. (Als Fehler würde ich Ihnen die entsprechende Begründung auf keinen Fall ankreiden.)
 
*Schritt (2) Begründung: Laut Konstruktion von <math>F_h</math>. Dass wir <math>F_h</math> überhaupt so konstruieren können ist durch Ihre weiteren Begründungen gewährleistet. Solche Begründungen schiebt man besser vor die Beweistabelle. Da ich diese Konstruktion vorgegeben habe, brauchen Sie die Durchführbarkeit nicht zu begründen. (Als Fehler würde ich Ihnen die entsprechende Begründung auf keinen Fall ankreiden.)
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*Schritt (6) ist nicht sauber begründet. Sie sollen zeigen: <math>F_h</math> ist der Fußpunkt des Lotes von <math>P</math> auf <math>h</math>. Anders ausgedrückt: Sie sollen zeigen, dass <math>\overline{PF_h}</math> das Lot von <math>P</math> auf <math>h</math> ist. Die Def. Lot bzw. Def. senkrecht geben uns Kriterien an, nach denen wir entscheiden können, ob die Behauptung erfüllt ist. Es bleibt aber vor allem zu zeigen dass die Kriterien erfüllt sind. Sie müssen also begründen, dass <math>PF_h</math> senkrecht auf <math>h</math> steht.
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*Schritt (6) ist nicht sauber begründet. Sie sollen zeigen: <math>F_h</math> ist der Fußpunkt des Lotes von <math>P</math> auf <math>h</math>. Anders ausgedrückt: Sie sollen zeigen, dass <math>\overline{PF_h}</math> das Lot von <math>P</math> auf <math>h</math> ist. Die Def. Lot bzw. Def. senkrecht geben uns Kriterien an, nach denen wir entscheiden können, ob die Behauptung erfüllt ist. Es bleibt aber vor allem zu zeigen dass die Kriterien erfüllt sind. Sie müssen also begründen, dass <math>PF_h</math> senkrecht auf <math>h</math> steht. Tipp: Weil nach Voraussetzung <math>\overline{PF_g}</math> das Lot von <math>P</math> auf <math>g</math> ist, muss <math>\angle SF_gP</math> ein Rechter sein ... .
  
  

Version vom 25. Januar 2013, 10:19 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 11.03

Es sei \alpha ein Winkel mit den Schenkeln g und h und dem Scheitel S. Ferner sei w die Winkelhalbierende von \alpha, also ein Strahl im Inneren von \alpha, der als Anfangspunkt S hat und \alpha in zwei kongruente Teilwinkel \alpha_1 und \alpha_2 teilt. Auf w sei ein beliebiger von S verschiedener Punkt P gegeben. F_g sei der Fußpunkt des Lotes von P auf h:



Wir konstruieren jetzt auf dem Schenkel h den Punkt F_h, indem wir auf h den Abstand |SF_g| abtragen:





Beweisen Sie: F_h ist der Fußpunkt des Lotes von P auf g.

Berichtigung der Erstfassung

(Muss es nicht korrekterweise heißen: Beweisen Sie: F_h ist der Fußpunkt des Lotes von P auf h??? --Sweetnightmare5 16:29, 21. Jan. 2013 (CET)

War natürlich ein Fehler, hab's geändert, danke. --*m.g.* 19:34, 21. Jan. 2013 (CET))

Anfrage Sallie Field

Dürfen wir bei diesem Beweis die euklidische Geometrie anwenden und einfach über die Innenwinkelsumme im Dreieck gehen?

Warum wollen Sie das tun? Es geht problemlos mit den Mitteln der absoluten Geometrie. Die Verwendung der Innenwinkelsumme würde die Sache nur komplizierter machen. --*m.g.* 11:25, 23. Jan. 2013 (CET)

Lösung User ...

11.03.JPG
--B..... 16:45, 24. Jan. 2013 (CET)--B..... 00:52, 24. Jan. 2013 (CET)

Kommentar --*m.g.* 10:01, 25. Jan. 2013 (CET)

  • Schritt (2) Begründung: Laut Konstruktion von F_h. Dass wir F_h überhaupt so konstruieren können ist durch Ihre weiteren Begründungen gewährleistet. Solche Begründungen schiebt man besser vor die Beweistabelle. Da ich diese Konstruktion vorgegeben habe, brauchen Sie die Durchführbarkeit nicht zu begründen. (Als Fehler würde ich Ihnen die entsprechende Begründung auf keinen Fall ankreiden.)
  • Schritt (6) ist nicht sauber begründet. Sie sollen zeigen: F_h ist der Fußpunkt des Lotes von P auf h. Anders ausgedrückt: Sie sollen zeigen, dass \overline{PF_h} das Lot von P auf h ist. Die Def. Lot bzw. Def. senkrecht geben uns Kriterien an, nach denen wir entscheiden können, ob die Behauptung erfüllt ist. Es bleibt aber vor allem zu zeigen dass die Kriterien erfüllt sind. Sie müssen also begründen, dass PF_h senkrecht auf h steht. Tipp: Weil nach Voraussetzung \overline{PF_g} das Lot von P auf g ist, muss \angle SF_gP ein Rechter sein ... .



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