Beziehungen zwischen Seitenlängen und Innenwinkelgrößen von Dreiecken WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen

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Hier ist der Link zu meinem Beweis:
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http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:2013-01-29_17.06.06.jpg--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 17:09, 29. Jan. 2013 (CET)

Version vom 29. Januar 2013, 18:09 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Satz XIV.1: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|
Beweis von Satz XIV.1

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck.

Voraussetzung:
\left| BC \right| > \left| AC \right| bzw. \left| a\right| > \left| b \right|

Behauptung:
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|

Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

Seite winkel 01.png Seite winkel 02.png

TobiWan 003.jpg
--TobiWan 00:25, 29. Jan. 2013 (CET)

Also im Grunde denke ich das der Ansatz auf jeden fall richtig ist! Ich habe es auch mal versucht... meine ersten vier Schritte entsprechen deiner vorgehensweise.

Dann:
4. \delta1 = \delta2 Begründung: deine 4; Basiswinkelsatz
5. \delta 2 ist Außenwinkel von \beta im Dreieck ABB` Begründung: Def. Außenwinkel
6. Abstand von \alpha = \delta 1 + \delta 2 Begründung: Mein 4. Schritt
7. Abstand \delta 1\le Abstand \alpha und Abstand \beta \le \delta 2 Begründung: 6. , schwacher Außenwinkelsatz
8. \alpha \ge \beta Begründung: 4,6,7--Hakunamatata 17:03, 29. Jan. 2013 (CET)

Satz XIV.2: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|
Beweis von Satz XIV.2

Zusatzaufaufgabe

Hier ist der Link zu meinem Beweis:

http://wikis.zum.de/geowiki/Datei:2013-01-29_17.06.06.jpg--Hakunamatata 17:09, 29. Jan. 2013 (CET)

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