Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 8: Zeile 8:
  
 
|-  
 
|-  
−
| [[Datei:THales_00.png| 300px]] || [[Datei:THales 01.png| 300px]]
+
| [[Datei:THales_00.png|300px]] || [[Datei:THales 01.png| 300px]]
 
|-  
 
|-  
 
|Abbildung 02 || Abbildungs 03
 
|Abbildung 02 || Abbildungs 03

Version vom 3. Februar 2013, 19:52 Uhr


THales 00.png THales 01.png
Abbildung 02 Abbildungs 03

Inhaltsverzeichnis

 [Verbergen] 

Aufgabe a

Es sei k ein Kreis mit dem Mittelpunkt M, auf k seien drei nichtkollineare Punkte A, B, C gegeben.
Voraussetzung 1: M \in \overline{AB},
Voraussetzung 2: A, B, C \in k,
Behauptung |\gamma|=|\angle ACB|=90°
Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser \overline{CD} eingezeichnet und zum Viereck \overline{ACBD} ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment:

Lösung User ...

Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB} ...
(II) |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180° ...
(III) \varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2 ...
(IV) \overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD} ...
(V) \delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2 ...
(VI) |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180° ...
(VIII) |\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90° ...
(VII) 2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180° ...

Lösung User ...

Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB} ...
(II) |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180° ...
(III) \varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2 ...
(IV) \overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD} ...
(V) \delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2 ...
(VI) |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180° ...
(VIII) |\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90° ...
(VII) 2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180° ...

Aufgabe b

Formulieren Sie den unter a) bewiesenen Satz in allgemeinerer Form unter Verwendung der Begriffe Dreieck und Umkreis in der Form Wenn-Dann.

Lösung User ...

Lösung User ...

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Probeklausur_WS_12_13_Aufgabe_4&oldid=21429“