Geraden 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen
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− | + | Sei <math> /vec{r} </math> ein beliebiger Ortsvektor auf der Geraden g, da der Normalenvektor <math> \vec{n} </math> senkrecht zu der Geraden <math> \vec{r} </math> steht, so steht <math> \vec{n} </math> auch senkrecht zu jedem anderen Vektor <math> \vec{r}- \vec{a} </math> der Geraden g. | |
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Version vom 4. Februar 2013, 19:36 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Der Normalenvektor
Definition des Normalenvektors
Sei g eine Gerade. Ein Vektor heisst genau dann Normalenvektor von g, wenn
senkrecht zu der Geraden g steht.
Der Punkt A an dem sich ein Normalenvektor mit der Geraden schneidet, wird auch Aufpunkt genannt.
Skizze eines Normalenvektors
Eigenschaften des Normalenvektors
Sei g eine Gerade mit und
der Normalenvektor auf g , mit
Im Raum gibt es unendlich viele Normalenvektoren zu einer Gerade g und einem Aufpunkt A.
Ist in der Ebene von einer Geraden ein Punkt P und ihr Normalenvektor bekannt, so wird diese hierdurch eindeutig beschrieben.
Sei ein beliebiger Ortsvektor auf der Geraden g, da der Normalenvektor
senkrecht zu der Geraden
steht, so steht
auch senkrecht zu jedem anderen Vektor
der Geraden g.
Hesseform
(Otto Hesse, deutscher Mathematiker, von 1811-1874)
Die Punktenormalengleichung
Eine Möglichkeit ist es Geraden mit Hilfe von zwei Vektoren darzustellen. Hierfür wir zum einen ein Stützvektor, zum anderen ein Richtungsvektor benötigt.