Drehungen (2012 13): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Der Punkt C1 wurde an DZ gespiegelt. => Die roten Winkel sind kongruent. Nun spiegelt man an D'Z, wobei <math> \angle </math> DZD' = 1/2 <math> \alpha </math> => Die blauen Winkel sind kongruent. Diese Überlegung kann analog für B und A durchgeführt werden. Die beliebige Drehung ist somit die NAF von zwei Geradenspiegelungen mit dem Schnittwinkel <math> \beta </math> <br /> | + | Der Punkt C1 wurde an DZ gespiegelt. => Die roten Winkel sind kongruent. Nun spiegelt man an D'Z, wobei <math> \angle </math> DZD' = 1/2 <math> \alpha </math> => Die blauen Winkel sind kongruent. Diese Überlegung kann analog für B und A durchgeführt werden. Die beliebige Drehung ist somit die NAF von zwei Geradenspiegelungen mit dem Schnittwinkel <math> \beta </math> <br /> --[[Benutzer:Gubbel|Gubbel]] 20:54, 5. Mai 2013 (CEST)<br /> |
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'''Satz 6.3'''<br /> | '''Satz 6.3'''<br /> | ||
Aktuelle Version vom 5. Mai 2013, 20:54 Uhr
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Definitionsmöglichkeiten
Definition 1
Unter einer Drehung 
um den Punkt Z mit dem Drehwinkel 
versteht man eine Abbildung 
der Ebene 
auf sich, für die gilt:
1. Z ist Fixpunkt bezüglich
2. 
mit 
und 
3. 
mit und
Die Definition entstand aus Vorüberlegungen.
Definition 2
Unter der Drehung um den Punkt Z mit dem Drehwinkel versteht man die NAF zweier Geradenspiegelungen 
und 
mit 
und 
Dieser Definition liegt ein Kriterium zugrunde:
Kriterium D1: Eine Bewegung ist genau dann eine Drehung , wenn die die NAF zweier Geradenspiegelungen und mit und ist.
Definition 3
Unter einer Drehung vertseht man eine Bewegung mit genau einem Fixpunkt.
Auch diese Definition basiert letztlich auf einem Kriterium (Zur Zeit bleibt noch zu beweisen: Eine Drehung ist die einzige Bewegung mit genau einem Fixpunkt.):
Kriterium D2: Eine Bewegung ist genau dann eine Drehung verschieden von der Identität, wenn sie genau einen Fixpunkt besitzt.
--Jessy* 13:48, 12. Dez. 2012 (CET)
Konstruktion des Bildes eines Punktes bei einer Drehung
Es seien P und Z zwei verschiedene Punkte der Ebene und eine Drehung der Ebene mit dem Drehzentrum Z und dem Drehwinkel .
Drehungen als Bewegungen
Satz 6.1
Jede Drehung ist eine Bewegung.
Sätze zu Drehungen
Satz 6.2
Jede Drehung um das Drehzentrum Z mit dem Drehwinkel ist die NAF zweier Geradenspiegelungen 
und 
, deren Spiegelachsen nur das Drehzentrum Z gemeinsam haben und für deren Schnittwinkel 
gilt: 
Der Beweis müsste wie folgt laufen...
Der Punkt C1 wurde an DZ gespiegelt. => Die roten Winkel sind kongruent. Nun spiegelt man an D'Z, wobei 
DZD' = 1/2 => Die blauen Winkel sind kongruent. Diese Überlegung kann analog für B und A durchgeführt werden. Die beliebige Drehung ist somit die NAF von zwei Geradenspiegelungen mit dem Schnittwinkel
--Gubbel 20:54, 5. Mai 2013 (CEST)
Satz 6.3
Die NAF zweier Geradenspiegelungen und , deren Spiegelachsen genau den Punkt Z gemeinsam haben, ist eine Drehung mit dem Drehzentrum Z und dem Drehwinkel 
aus den Sätzen 6.2 und 6.3 erhält man das Kriterium D1.
Satz 6.4
Eine Drehung besitzt genau einen Fixpunkt.
Tipp: Beweise den Satz: Die NAF 
zweier Geradenspiegelungen und für die gilt: g 
h={Z} besitzt genau einen Fixpunkt.
Satz 6.5
Jede von der Drehung mit 0°< || <360° verschiedene Bewegung besitzt mehr oder weniger als genau einen Fixpunkt.
aus den Sätzen 6.4 und 6.5 erhält man das Kriterium D2.
