Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe 13 P): Unterschied zwischen den Versionen

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*Es fehlt der Bezug zur Gerade c.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:13, 7. Mai 2013 (CEST)<br />
 
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**Diese Aussage repräsentiert den Stufenwinkelsatz.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 14:29, 10. Mai 2013 (CEST)<br />
 
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***So ist es.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 21:42, 11. Mai 2013 (CEST)
  
 
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math>
 
#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b </math>
 
*Umkehrung von (1). Gleiche Problematik wie in (1).--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:13, 7. Mai 2013 (CEST)<br />
 
*Umkehrung von (1). Gleiche Problematik wie in (1).--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:13, 7. Mai 2013 (CEST)<br />
 
**Hierbei handelt es sich um die Umkehrung der oberen Implikation. Eine Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ist jedoch nicht möglich, daher ist diese Implikation weder repräsentativ noch äquivalent zum Stufenwinkelsatz.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 14:29, 10. Mai 2013 (CEST)<br />
 
**Hierbei handelt es sich um die Umkehrung der oberen Implikation. Eine Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ist jedoch nicht möglich, daher ist diese Implikation weder repräsentativ noch äquivalent zum Stufenwinkelsatz.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 14:29, 10. Mai 2013 (CEST)<br />
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***Gut begründet und nur noch ein Fehler.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 21:42, 11. Mai 2013 (CEST)
  
  
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*Selbe Problematik wie in (1) und (2).--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:13, 7. Mai 2013 (CEST)<br />
 
*Selbe Problematik wie in (1) und (2).--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 17:13, 7. Mai 2013 (CEST)<br />
 
**Da eine Umkehrung des Stufenwinkelsatzes nicht möglich ist (siehe 2. Implikation), ist eine Äquivalenzrelation der beiden Aussagen ebenfalls ausgeschlossen.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:18, 10. Mai 2013 (CEST)<br />
 
**Da eine Umkehrung des Stufenwinkelsatzes nicht möglich ist (siehe 2. Implikation), ist eine Äquivalenzrelation der beiden Aussagen ebenfalls ausgeschlossen.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:18, 10. Mai 2013 (CEST)<br />
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*** Mh, stimmt nicht ganz.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 21:42, 11. Mai 2013 (CEST)
  
 
Der Text am Anfang von b) ist Voraussetzung für die einzelnen Implikationen und gehört jeweils dazu. Somit brauch c nicht in der Implikation vorkommen.<br />
 
Der Text am Anfang von b) ist Voraussetzung für die einzelnen Implikationen und gehört jeweils dazu. Somit brauch c nicht in der Implikation vorkommen.<br />

Version vom 11. Mai 2013, 20:42 Uhr

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel \alpha und \beta . Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

  1. \ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta
  • Es fehlt der Bezug zur Gerade c.--Nolessonlearned 17:13, 7. Mai 2013 (CEST)
    • Diese Aussage repräsentiert den Stufenwinkelsatz.--Nolessonlearned 14:29, 10. Mai 2013 (CEST)
  1. \alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b
  • Umkehrung von (1). Gleiche Problematik wie in (1).--Nolessonlearned 17:13, 7. Mai 2013 (CEST)
    • Hierbei handelt es sich um die Umkehrung der oberen Implikation. Eine Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ist jedoch nicht möglich, daher ist diese Implikation weder repräsentativ noch äquivalent zum Stufenwinkelsatz.--Nolessonlearned 14:29, 10. Mai 2013 (CEST)
      • Gut begründet und nur noch ein Fehler.--Tutorin Anne 21:42, 11. Mai 2013 (CEST)


  1. \|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b
  • Äquivalente Aussage zum Stufenwinkelsatz. Logischer Zusammenhang.--Nolessonlearned 16:59, 7. Mai 2013 (CEST)
    • Hierbei handelt es sich um eine Kontraposition zu dem Stufenwinkelsatz. --Nolessonlearned 14:29, 10. Mai 2013 (CEST)
    • Äquivalente Aussage zum Stufenwinkelsatz.--Nolessonlearned 18:18, 10. Mai 2013 (CEST)


  1. \ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta
  • Selbe Problematik wie in (1) und (2).--Nolessonlearned 17:13, 7. Mai 2013 (CEST)
    • Da eine Umkehrung des Stufenwinkelsatzes nicht möglich ist (siehe 2. Implikation), ist eine Äquivalenzrelation der beiden Aussagen ebenfalls ausgeschlossen.--Nolessonlearned 18:18, 10. Mai 2013 (CEST)
      • Mh, stimmt nicht ganz.--Tutorin Anne 21:42, 11. Mai 2013 (CEST)

Der Text am Anfang von b) ist Voraussetzung für die einzelnen Implikationen und gehört jeweils dazu. Somit brauch c nicht in der Implikation vorkommen.
- Welche Aussagen sind äquivalent zum Stufenwinkelsatz?
- Könnt ihr die Aussagen genauer benennen?--Tutorin Anne 19:17, 8. Mai 2013 (CEST)

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