Benutzer Diskussion:*m.g.*: Unterschied zwischen den Versionen

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|| Was zu beweisen wäre. Definitionen kann man nicht beweisen.
 
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+ Für n=3 ist ein n-Eck ein Dreieck.
 
+ Für n=3 ist ein n-Eck ein Dreieck.
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|| Wenn <math>n=3<\math> gilt, gilt nicht gleichzeitig etwa <math>n=5<\math>
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|| Wenn n=3 gilt, gilt nicht gleichzeitig etwa n=5.
 
+ Ein n-Eck mit genau drei Eckpunkten ist ein Dreieck.
 
+ Ein n-Eck mit genau drei Eckpunkten ist ein Dreieck.
 
|| Analog zur vorangegengenen Frage.
 
|| Analog zur vorangegengenen Frage.

Version vom 21. April 2010, 11:40 Uhr

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1. In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Dreieck? (Wir gehen davon aus, dass die Begriffe n-Eck und Eckpunkt eines n-Ecks bereits korrekt definiert wurden.)

Ein Dreieck hat drei Eckpunkte.
→ Gut zu wissen, aber was ist denn nun ein Dreieck?
Jedes n-Eck mit drei Eckpunkten ist ein Dreieck.
→ Ein Viereck hat auch drei Ecken. Analogie: Das ein Bier-Problem: Frau: Wo warst du? Mann: Ich habe ein Bier getrunken. Frau (sauer) Es waren bestimmt 8 Bier. Bewertung: Beide haben Recht. Der Mann hat nicht gelogen. (Ein Bier zu trinken ist eine notwendige Bedingung um 8 Bier zu trinken. Allerdings ist es nicht hinreichend, ein Bier zu trinken um 8 Bier getrunken zu haben.)
Es gibt n-Ecke mit drei Eckpunkten, welche Dreiecke genannt werden.
→ Was zu beweisen wäre. Definitionen kann man nicht beweisen.
Für n=3 ist ein n-Eck ein Dreieck.
→ Wenn n=3 gilt, gilt nicht gleichzeitig etwa n=5.
Ein n-Eck mit genau drei Eckpunkten ist ein Dreieck.
→ Analog zur vorangegengenen Frage.

2. In welchen Fällen handelt es sich nicht um eine Definition?

(1) Ein gemeines Dreiecksknux ist eine Gerade d_K, zu der ein Dreieck \overline{ABC} derart existiert, dass keiner der Eckpunkte von \overline{ABC} zu d_K gehört, aber jede Seite des Dreiecks \overline{ABC} genau einen Punkt mit d_K gemeinsam hat.
→ Natürlich gibt es keine Dreiecksknuxe, es bleibt uns aber unbenommen, über den Begriff des Dreiecksknuxes auf extravante Weise den Begriff der leeren Menge noch einmal zu definieren. Merke: Ob es Repräsentanten für einen definierten Begriff B gibt oder nicht, ist völlig irrelevant bezüglich einer Entscheidung, ob es sich bei der Definition von B um eine solche handelt oder nicht.
(2) Der gemeine Dreiecksknux ist die Gerade, die alle drei Seiten eines Dreicks schneidet und dabei nicht durch die Eckpunkte dieses Dreiecks geht.
→ Vorsicht ist angemahnt, wenn der bestimmte Artikel in einer Definition verwendet wird. Im vorliegenden Fall ist es egal. Es gibt keinen gemeinen Drteiecksknux. Die Definition ist also völlig korrekt und im übrigen äquivalent zu (1). (In beiden Fällen wird die leere Menge definiert.)
(3) Es sei \overline{ABC} ein Dreieck. Der gemeine Dreiecksknux von \overline{ABC} ist der Kreis k, der jede Seite von \overline{ABC} in genau einem Punkt berührt.
→ Ja, ja der gemeine Dreiecksknux formerly known as "Inkreis". Saubere Definition, es bleibt uns unbenommen, eine Umbenennung vorzunehmen. Dass wir damit in der Mathematik-Community viel Beifall ernten werden, ist eher nicht zu erwarten, aber verbieten dürfen sie uns die Umbenennung nicht. Merke: Mathematik ist zutiefst basisdemokratisch. Ergo: Wer Definitionen auswendig lernt, ist kein guter Demokrat.
Wenn zu einem Dreieck ein Dreiecksknux entsprechend (3) existiert, so ist das Dreieck ein Tangentendreieck.
→ Saubere Definition trotzdem ziemlich sinnlos. Jedes Dreieck wäre damit ein Tangentendreieck. Damit macht es nicht viel Sinn, den Begriff zu definieren.

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