Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
 
Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
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| Voraussetzung || Geradenspiegelung an g <math>Sg</math> mit <math>A'= Sg (A)</math> und <math>B' = Sg (B)</math> und <math>P \in AB^{+}</math>
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| Behauptung || <math>Sg (AB+) = A'B'^{+}</math> d.h. <math>P' \in A'B'^{+}</math>
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Es musshttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Button_underline.png also gezeigt werden, dass das Bild <math>P'</math> eines beliebigen Punkts <math>P</math> der Halbgerade auch auf dem Bilder der Halbgeraden liegt.<br />
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!Beweisschritt!!Begründung
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| 1 <math>P \in AB^{+}</math>|| Voraussetzung
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| 2 <math>P \in \  \  \overline{AB}  \cup  \{P|ZW (A,B,P)\} </math> || 1), Def Halbgerade
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| 3 <math>P \in \overline{A'B'} </math> || Streckentreue
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| 4 <math>P \in \overline{AB}  + \overline{BP} = \overline{AP} </math> || Def Zwischen
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| 5 <math>P \in \overline{A'B'}  + \overline{B'P'} = \overline{A'P'} </math> || Abstandserhaltung der Geradenspiegelung
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| 6 <math>P' \in \  \  \overline{A'B'}  \cup  \{P'|ZW (A',B',P')\}</math> || Def Zwischen 3), 5)
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| 7 <math>P' \in A'B'^{+}</math> || Def Halbgerade 6)
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[[Kategorie:Einführung_P]]
 
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Version vom 25. Juni 2013, 16:50 Uhr

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.


Voraussetzung Geradenspiegelung an g Sg mit A'= Sg (A) und B' = Sg (B) und P \in AB^{+}
Behauptung Sg (AB+) = A'B'^{+} d.h. P' \in A'B'^{+}


Es musshttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Button_underline.png also gezeigt werden, dass das Bild P' eines beliebigen Punkts P der Halbgerade auch auf dem Bilder der Halbgeraden liegt.

Beweisschritt Begründung
1 P \in AB^{+} Voraussetzung
2 P \in \ \ \overline{AB} \cup \{P|ZW (A,B,P)\} 1), Def Halbgerade
3 P \in \overline{A'B'} Streckentreue
4 P \in \overline{AB} + \overline{BP} = \overline{AP} Def Zwischen
5 P \in \overline{A'B'} + \overline{B'P'} = \overline{A'P'} Abstandserhaltung der Geradenspiegelung
6 P' \in \ \ \overline{A'B'} \cup \{P'|ZW (A',B',P')\} Def Zwischen 3), 5)
7 P' \in A'B'^{+} Def Halbgerade 6)

--Regenschirm 17:50, 25. Jun. 2013 (CEST)

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