Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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| 2 <math>Sg(\ BA^{+} )  = \ B'A'^{+}  \wedge  Sg (\ BC^{+} ) = \ B'C'^{+}</math>  || Halbgeradentreue, 1)
 
| 2 <math>Sg(\ BA^{+} )  = \ B'A'^{+}  \wedge  Sg (\ BC^{+} ) = \ B'C'^{+}</math>  || Halbgeradentreue, 1)
 
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| 3 <math>\angle A'B'C' = B'A'^{+} n B'C'^{+}</math> || Def Winkel, 2)
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| 3 <math>\angle A'B'C' = B'A'^{+} \cup B'C'^{+}</math> || Def Winkel, 2)
 
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| 4 <math>|\angle ABC| = |\angle A'B'C'|</math> || Winkelmaßerhaltend
 
| 4 <math>|\angle ABC| = |\angle A'B'C'|</math> || Winkelmaßerhaltend
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--[[Benutzer:Regenschirm|Regenschirm]] 18:13, 25. Jun. 2013 (CEST)
 
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Der Beweis ist korrekt.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:16, 26. Jun. 2013 (CEST)
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Version vom 26. Juni 2013, 14:16 Uhr

Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.


Voraussetzung \angle ABC, Sg(A)=A', Sg(B)=B', Sg(C)=C'
Behauptung Sg(\angle ABC ) = \angle A'B'C'



Beweisschritt Begründung
1 \angle ABC = \ BA^{+} \cup \ BC^{+} Voraussetzung, Def. Winkel
2 Sg(\ BA^{+} ) = \ B'A'^{+} \wedge Sg (\ BC^{+} ) = \ B'C'^{+} Halbgeradentreue, 1)
3 \angle A'B'C' = B'A'^{+} \cup B'C'^{+} Def Winkel, 2)
4 |\angle ABC| = |\angle A'B'C'| Winkelmaßerhaltend
5 Sg(\angle ABC ) = \angle A'B'C' 1)2)4)

--Regenschirm 18:13, 25. Jun. 2013 (CEST)

Der Beweis ist korrekt.--Tutorin Anne 15:16, 26. Jun. 2013 (CEST)



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