Übungen 09: Unterschied zwischen den Versionen
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(Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 1== Zeigen Sie, dass die Vektoren <math>\vec{a}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\\0 \end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2\\-1 \end…“) |
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a) <math>\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3: x_1=x_3\}</math><br /> | a) <math>\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3: x_1=x_3\}</math><br /> | ||
b)<math>\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in \mathbb{R}^4: x_1+3x_2+2x_4=0 ; 2x_1+x_2+x_3=0\}</math> | b)<math>\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in \mathbb{R}^4: x_1+3x_2+2x_4=0 ; 2x_1+x_2+x_3=0\}</math> | ||
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Version vom 2. Juli 2013, 11:25 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1
Zeigen Sie, dass die Vektoren 
, 
, 
und 
linear abhängig sind und überprüfen Sie, welche(r) der Vektoren sich als Linearkombination der jeweils anderen drei Vekotren darstellen lässt/lassen.
Aufgabe 2
a) Prüfen Sie, ob die Vektoren 
und 
ein Erzeugendensystem von
bilden.
b) Untersuchen Sie, für welche 
die Vektoren 
linear abhängig in sind.
Aufgabe 3
Bestimmen Sie eine Basis des von der Menge erzeugenten Vektorraum U=<X>.
Gilt 
?
Aufgabe 4
Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an:
a) 
b)
Aufgabe 5
Sei V ein reeler Vektorraum und 
. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind:
, 
, 
, 
, 
, 
Aufgabe 6
Bestimmen Sie eine Basis des von der Menge erzeugenten Vektorraum U=<X>.
Gilt ?
Aufgabe 7
Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an:
a)
b)
