Übungen 09: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | v_1 = (1,-2,0,1)\,,\;\, v_2 = (0,0,2,5)\,, \;\, v_3 = (-2,4,2,3)</math> | ||
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| + | erzeugten Vektorraum und ergänzen Sie diese Basis zu einer Basis von <math>{\mathbb R}^4</math>. | ||
Version vom 9. Juli 2013, 09:17 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1
Zeigen Sie, dass die Vektoren 
, 
, 
und 
linear abhängig sind und überprüfen Sie, welche(r) der Vektoren sich als Linearkombination der jeweils anderen drei Vekotren darstellen lässt/lassen.
Aufgabe 2
a) Prüfen Sie, ob die Vektoren 
und 
ein Erzeugendensystem von
bilden.
b) Untersuchen Sie, für welche 
die Vektoren 
linear abhängig in sind.
Aufgabe 3
Bestimmen Sie eine Basis des von der Menge erzeugenten Vektorraum U=<X>.
Gilt 
?
Aufgabe 4
Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an:
a) 
b)
Aufgabe 5
Sei V ein reeler Vektorraum und 
. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind:
, 
, 
, 
, 
, 
Aufgabe 6
Bestimmen Sie eine Basis des von der Menge erzeugenten Vektorraum U=<X>.
Gilt ?
Aufgabe 7
Konstruieren Sie eine Basis für den von
erzeugten Vektorraum und ergänzen Sie diese Basis zu einer Basis von 
.
