Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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mit A ≠ B, A,B ∈ Ebene E<br />
 
mit A ≠ B, A,B ∈ Ebene E<br />
  
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A͞B ≔ {P | Zw(A,P,B)} ∪ {A,B}<br />
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A͞B := {P | Zw(A,P,B)} ∪ {A,B}<br />
 
mit A ≠ B, A,B ∈ Ebene E<br />--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:39, 14. Jul. 2013 (CEST)
 
mit A ≠ B, A,B ∈ Ebene E<br />--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:39, 14. Jul. 2013 (CEST)
  

Version vom 14. Juli 2013, 17:40 Uhr

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.


Voraussetzung Sg mit A'= Sg (A) und B' = Sg (B) und P \in AB^{+}
Behauptung Sg (AB+) = A'B'^{+} d.h. P' \in A'B'^{+}



Beweisschritt Begründung
1 P \in AB^{+} Voraussetzung
2 P \in \ \ \overline{AB} \cup \{P|ZW (A,B,P)\} 1), Def Halbgerade
3 P \in \overline{A'B'} Streckentreue
4 P \in \overline{AB} + \overline{BP} = \overline{AP} Def Zwischen
5 P \in \overline{A'B'} + \overline{B'P'} = \overline{A'P'} Abstandserhaltung der Geradenspiegelung
6 P' \in \ \ \overline{A'B'} \cup \{P'|ZW (A',B',P')\} Def Zwischen 3), 5)
7 P' \in A'B'^{+} Def Halbgerade 6)

--Regenschirm 17:50, 25. Jun. 2013 (CEST) Die Beweisidee und Schritte sind super. Es fehlen noch ein paar Striche und Klammern, damit der Beweis auch ganz richtig ist.--Tutorin Anne 15:18, 26. Jun. 2013 (CEST)



Voraussetzung:
AB+ ≔ {P | Zw(A,P,B) ∧ Zw(A,B,P)} ∪ {A,B}
mit A ≠ B, A,B ∈ Ebene E

A͞B := {P | Zw(A,P,B)} ∪ {A,B}
mit A ≠ B, A,B ∈ Ebene E
--Nolessonlearned 18:39, 14. Jul. 2013 (CEST)

Behauptung: AB+ ≌ A'B'+
--Nolessonlearned 18:39, 14. Jul. 2013 (CEST)

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