Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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<math>\angle ABC\ mit\ \ BA^{+}\ \cup\  \ BC^{+}\  </math>  <math>mit\ A,B,C \in\ \epsilon</math><br />
 
<math>\angle ABC\ mit\ \ BA^{+}\ \cup\  \ BC^{+}\  </math>  <math>mit\ A,B,C \in\ \epsilon</math><br />
 
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'''Behauptung''': <math>\angle ABC\  \tilde {=}\ \angle A'B'C'</math>
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'''Behauptung''': <math>\angle ABC\  \tilde {=}\ \angle A'B'C'</math><br />
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!
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! Beweisschritt
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! Begründung
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| 1)
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| A' = Sg(A)
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| Eigenschaft d. GS
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| 2)
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| B' = Sg(B)
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| Eigenschaft d. GS
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| 3)
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| C' = Sg(C)
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| Eigenschaft d. GS
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| 4)
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| <math>\\ BA^{+}\  \tilde {=}\ \ B'A'^{+}</math>
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| (1); (2); Voraussetzung; Halbgeradentreue d. GS
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| 5)
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| <math>\\ BC^{+}\  \tilde {=}\ \ B'C'^{+}</math>
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| (2); (3); Voraussetzung; Halbgeradentreue d. GS
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| 6)
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| <math>\left| \angle ABC\  \right|\ =\ \left| \angle A'B'C'\  \right| </math>
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| (4); (5); Winkelmaßerhaltung d. GS;
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| 7)
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| <math>\angle ABC\  \tilde {=} \ \angle A'B'C' </math>
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| (4); (5); (6); Winkelkongruenz
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q.e.d.
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|}--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 13:27, 15. Jul. 2013 (CEST)<br />

Version vom 15. Juli 2013, 12:27 Uhr

Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.


Voraussetzung \angle ABC, Sg(A)=A', Sg(B)=B', Sg(C)=C'
Behauptung Sg(\angle ABC ) = \angle A'B'C'



Beweisschritt Begründung
1 \angle ABC = \ BA^{+} \cup \ BC^{+} Voraussetzung, Def. Winkel
2 Sg(\ BA^{+} ) = \ B'A'^{+} \wedge Sg (\ BC^{+} ) = \ B'C'^{+} Halbgeradentreue, 1)
3 \angle A'B'C' = B'A'^{+} \cup B'C'^{+} Def Winkel, 2)
4 |\angle ABC| = |\angle A'B'C'| Winkelmaßerhaltend
5 Sg(\angle ABC ) = \angle A'B'C' 1)2)4)

--Regenschirm 18:13, 25. Jun. 2013 (CEST)

Der Beweis ist korrekt.--Tutorin Anne 15:16, 26. Jun. 2013 (CEST)





Voraussetzung:
\angle ABC\ mit\ \ BA^{+}\ \cup\ \ BC^{+}\ mit\ A,B,C \in\ \epsilon

Behauptung: \angle ABC\ \tilde {=}\ \angle A'B'C'

Beweisschritt Begründung
1) A' = Sg(A) Eigenschaft d. GS
2) B' = Sg(B) Eigenschaft d. GS
3) C' = Sg(C) Eigenschaft d. GS
4) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \\ BA^{+}\ \tilde {=}\ \ B'A'^{+} (1); (2); Voraussetzung; Halbgeradentreue d. GS
5) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \\ BC^{+}\ \tilde {=}\ \ B'C'^{+} (2); (3); Voraussetzung; Halbgeradentreue d. GS
6) \left| \angle ABC\ \right|\ =\ \left| \angle A'B'C'\ \right| (4); (5); Winkelmaßerhaltung d. GS;
7) \angle ABC\ \tilde {=} \ \angle A'B'C' (4); (5); (6); Winkelkongruenz

q.e.d.

--Nolessonlearned 13:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
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