Lösung von Zusatzaufgabe 10.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 18. Juli 2013, 19:59 Uhr
- Gegeben sei ein Winkel und ein Punkt P im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels liegt. Konstruieren Sie eine Strecke deren Endpunkte D und E jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels liegen und P Mittelpunkt der Strecke ist.
- Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.
1) Konstruktion
Zeichne einen Strahl . Zeichne einen weiteren, von verschiedenen Strahl, mit dem selben Anfangspunkt (Ursprung) wie . Zeichne einen Kreis k mit dem Mittelpunkt B und dem Radius . Zeichne nun einen Kreis p mit dem Mittelpunkt D und dem Radius von k. Zeichne nun einen Kreis l mit dem Mittelpunkt E und dem Radius von k. Zeichne den Punkt M an der Stelle mit der folgenden Bedingung ein: . Zeichne nun den Strahl . Zeichne die Strecke ein, mit der folgenden Bedingung: und .--Nolessonlearned 16:08, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Deine Konstruktion ist sehr gut beschrieben und super nachvollziehbar - aber leider nicht die Lösung. Gegeben ist der Punkt P und der Winkel. Bei dir ist P das Endprodukt. --Tutorin Anne 11:37, 16. Jul. 2013 (CEST)
- Nun ist ist das Resultat die Strecke DE.--Nolessonlearned 17:09, 16. Jul. 2013 (CEST)
- Nun ist ist das Resultat die Strecke DE.--Nolessonlearned 17:09, 16. Jul. 2013 (CEST)
- Das löst das Problem nicht, der Punkt P ist Voraussetzung und dieser liegt nicht unbedingt auf der Winkelhalbierenden. Gesucht ist die Strecke DE, wobei die Endpunkte nicht den selben Abstand von B haben müssen.--Tutorin Anne 07:36, 17. Jul. 2013 (CEST)
- Dachte, da in der Aufgabenstellung steht, dass P in der Mitte der Strecke DE liegen muss, dass P ein Element der Winkelhalbierenden sein muss. Hast du einen Tipp für einen neuen Beweisansatz?--Nolessonlearned 07:07, 18. Jul. 2013 (CEST)
- Dachte, da in der Aufgabenstellung steht, dass P in der Mitte der Strecke DE liegen muss, dass P ein Element der Winkelhalbierenden sein muss. Hast du einen Tipp für einen neuen Beweisansatz?--Nolessonlearned 07:07, 18. Jul. 2013 (CEST)
- Das löst das Problem nicht, der Punkt P ist Voraussetzung und dieser liegt nicht unbedingt auf der Winkelhalbierenden. Gesucht ist die Strecke DE, wobei die Endpunkte nicht den selben Abstand von B haben müssen.--Tutorin Anne 07:36, 17. Jul. 2013 (CEST)
2) Beweis
- Dein Beweis ist leider hinfällig, da die Konstruktion nicht der Aufgabenstellung entspricht.--Tutorin Anne 11:38, 16. Jul. 2013 (CEST)
- Ich befürchte, dass ich eine falsche Voraussetzung gewählt habe.--Nolessonlearned 17:18, 16. Jul. 2013 (CEST)
- Ich befürchte, dass ich eine falsche Voraussetzung gewählt habe.--Nolessonlearned 17:18, 16. Jul. 2013 (CEST)
Voraussetzung:
D͞E entspricht {D} = BC+ ∩ k und {E} = BA+ ∩ k
mit k ≔ {P | |PB| = |BD| = r, r > 0, r ∈ ℝ}
{M} = p ∩ l ≠ B
mit p,l ≔ {P | |PD| = |PE| = |BD| = r, r > 0, r ∈ ℝ}
{P} = D͞E ∩ BM+ und BM+ senkrecht D͞E
--Nolessonlearned 17:33, 14. Jul. 2013 (CEST)
Behauptung:
D͞E mit dem Mittelpunkt P
--Nolessonlearned 17:33, 14. Jul. 2013 (CEST)
Beweisschritt | Begründung | |
---|---|---|
1) | {P} = D͞E ∩ BM+ und BM+ senkrecht D͞E | Voraussetzung, Konstruktion
Mittelsenkrechte |
2) | BD| = |BE| | Voraussetzung;
Mittelsenkrechtenkriterium |
3) | DP| = |PE| | (1); (2); Def. Mittelsenkrechte |
4) | D͞E mit P als Mittelpunkt | (1); (3); Def. Mittelsenkrechte |
--Nolessonlearned 17:33, 14. Jul. 2013 (CEST)
Tipp für einen korrekten Beweis
1) Da D und E den selben Abstand von P haben müssen, können diese Punkte durch eine Punktspiegelung des Winkels an P gefunden werdene. 2) Begründet werden kann die Konstruktion dann mit der Eigenschaft des Viereckes, dass ich durch den Winkel <ABC und dessen Spiegelbild erzeugt habe.--Tutorin Anne 20:59, 18. Jul. 2013 (CEST)