Lösung von Aufg. 11.02 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (Die Seite wurde neu angelegt: „<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"> {|width=90%| style="background…“) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
||
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
| valign="top" | | | valign="top" | | ||
| − | + | ==Aufgabe 11.02 == | |
| + | Es sei bereits bewiesen, dass der größeren Seite eines Dreiecks auch der größere Winkel gegenüber liegt. Beweisen Sie die Umkehrung dieses Satzes. | ||
==Lösung== | ==Lösung== | ||
| + | |||
| + | Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Es gelte <math>|\alpha|> |\beta|</math>. Zu zeigen ist, dass <math>|a|>|b|</math> gilt. Wir nehmen an, dass dem nicht so ist: | ||
| + | # Fall 1: <math>|a|=|b|</math>. Nach dem Basiswinkelsatz gilt jetzt <math>\alpha \tilde= \beta</math>, was ein Widerspruch zur Voraussetzung ist. | ||
| + | # Fall 2: <math>|a|<|b|</math>. Nach dem bereits bewiesenen Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck muss jetzt <math>|\alpha|<|\beta|</math> gelten, was wiederum ein Widerspruch zur Voraussetzung ist. | ||
Zurück zu: [[Serie 11 SoSe 2013]] | Zurück zu: [[Serie 11 SoSe 2013]] | ||
Aktuelle Version vom 18. Juli 2013, 23:37 Uhr
Aufgabe 11.02Es sei bereits bewiesen, dass der größeren Seite eines Dreiecks auch der größere Winkel gegenüber liegt. Beweisen Sie die Umkehrung dieses Satzes.
LösungEs sei
Zurück zu: Serie 11 SoSe 2013 |
ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Es gelte 
. Zu zeigen ist, dass 
gilt. Wir nehmen an, dass dem nicht so ist:
. Nach dem Basiswinkelsatz gilt jetzt 
, was ein Widerspruch zur Voraussetzung ist.
. Nach dem bereits bewiesenen Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck muss jetzt 
gelten, was wiederum ein Widerspruch zur Voraussetzung ist.
