Lösung von Aufg. 11.03 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 18. Juli 2013, 22:41 Uhr

Aufgabe 11.03

Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade.


Lösung

Existenz

Lot.png

EXISTENZ
Beweisschritt Begründung
(I) Konstruiere einen Punkt N auf g.
Fall 1: Falls P1N \perp g, dann ist \overline{P1N} unser Lot.
Fall 2: P1N \not\perp g, dann weiter mit (II) 		Konstruktion, (Gerade ist Menge von Punkten)
(II) Antragen von \alpha1: \alpha1 \cong \alpha2 Konstruktion, Winkelkonstruktionsaxiom
(III) Antragen von |NP|1: |NP1| \cong\ |NP2| Konstruktion, Axiom vom Lineal
(IV) Antragen von |NL| \cong\ |NL| trivial
(V) \overline{LNP1} \cong\ \overline{LNP2} (II), (III), (IV), SWS
(VI) \angle NLP1 \cong\ \angle NLP2 beides rechte Winkel --> \overline{PN} ist Lot auf g.


Lot2.png

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