Lösung von Aufg. 11.05 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Zunächst schneiden sich die Mittelsenkrechten <math>m_c</math> und <math>m_b</math> im Punkt <math>M</math>. (Wären sie parallel, müssten auch <math>AB</math> und <math>BC</math> parallel sein und <math>\overline{ABC}</math> wäre kein Dreieck.) Nach den eigenschaften von Mittelsenkrechten gilt: <math>|MA|=|MB|</math> und <math>|MB|=|MC|</math>. Nach der Tarnsitivität der Gleicheitsrelation gilt nun: <math>|MA|=|MC|</math>. Nach dem Mittelsenkrechtenkriterium geht jetzt <math>m_b</math> auch durch <math>M</math>.