Lösung von Aufgabe 7.1: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
 
Zeile 2: Zeile 2:
 
<br />
 
<br />
  
 +
== Lösung --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:03, 1. Jul. 2010 (UTC) ==
 +
Voraussetzung: Strecke <math>\overline{AB}\subset AB^+ </math> <br />
 +
Behauptung: es existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math> <br />
 +
{| class="wikitable "
 +
|+ Beweis
 +
! Nr.
 +
! Beweisschritt
 +
! Begründung
 +
|-
 +
! style="background: #FFDDDD;"|(I)
 +
| es ex. genau ein Punkt <math> B^* \in AB^+ </math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math>
 +
| Axiom III.1
 +
|-
 +
! style="background: #FFDDDD;"|(I)
 +
| <math>\overline{AB^{*}}</math> existiert und ist eindeutig
 +
| (I), Def. Strecke
 +
|-
 +
! style="background: #FFDDDD;"|(II)
 +
| <math>\left| AB^{*} \right| > \left| AB \right|</math>
 +
| Rechnen in <math> \mathbb{R} </math> und <math> \pi </math> > 1
 +
|-
 +
! style="background: #FFDDDD;"|(III)
 +
| <math> \operatorname{Zw} \left( A, B, B^* \right) </math>
 +
| (III), Def. Zw
 +
|-
 +
! style="background: #FFDDDD;"|(VI)
 +
| <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>
 +
| (IV)
 +
|}
  
 +
== vorangegangene Diskussion ==
 
'''mal ein Anfang:''' <br />
 
'''mal ein Anfang:''' <br />
 
Behauptung: es existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math> <br />
 
Behauptung: es existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math> <br />

Aktuelle Version vom 1. Juli 2010, 11:03 Uhr

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}.

Lösung --Schnirch 10:03, 1. Jul. 2010 (UTC)

Voraussetzung: Strecke \overline{AB}\subset AB^+
Behauptung: es existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) es ex. genau ein Punkt B^* \in AB^+ mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| Axiom III.1
(I) \overline{AB^{*}} existiert und ist eindeutig (I), Def. Strecke
(II) \left| AB^{*} \right| > \left| AB \right| Rechnen in \mathbb{R} und \pi > 1
(III) \operatorname{Zw} \left( A, B, B^* \right) (III), Def. Zw
(VI) \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}} (IV)

vorangegangene Diskussion

mal ein Anfang:
Behauptung: es existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}
Es müssen zwei Beweise geführt werden:
1. Existenz
2. Eindeutigkeit

Beweis 1:

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) es ex. d \in \mathbb{R}^+ : d= \left| AB \right| Axiom II.1
(II) es ex. d* \in \mathbb{R}^+ : d*= \pi \left| AB \right| =\left| AB^{*} \right| Axiom II.1, Rechnen in \mathbb{R}
(III) d < d* \pi und d sind positiv
(VI)


Irgendwie verstricke ich mich. Wer mag weitermachen, oder neu anfangen? --Maude001 17:21, 11. Jun. 2010 (UTC)

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Aufgabe_7.1&oldid=2523“