Lösung von Aufgabe 5.4 P (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen

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* Wie kann eine Strecke AB eine Gerade g schneiden und dabei eine leere Menge ergeben? --[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] 20:42, 24. Nov. 2013 (CET)
 
* Wie kann eine Strecke AB eine Gerade g schneiden und dabei eine leere Menge ergeben? --[[Benutzer:Der Kuckuck|Der Kuckuck]] 20:42, 24. Nov. 2013 (CET)
 
** Die Schreibweise <math>\overline{AB}\cap g</math>ist eine Verknüpfung von (hier zwei) Mengen zu einer Schnittmenge. Diese kann auch leer sein. Analog: x + y heißt auch noch nicht, dass das Ergebnis positiv ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:20, 25. Nov. 2013 (CET)
 
** Die Schreibweise <math>\overline{AB}\cap g</math>ist eine Verknüpfung von (hier zwei) Mengen zu einer Schnittmenge. Diese kann auch leer sein. Analog: x + y heißt auch noch nicht, dass das Ergebnis positiv ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:20, 25. Nov. 2013 (CET)
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zu a) Die Strecke AB schneidet die Gerade g nicht, d.h. A und B müssen auf den gleichen Halbebenen liegen<br />
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zu b) Eine Äquivalenzrelation ist sowohl reflexiv, symmetrisch als auch transitiv.<br />
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Begründung reflexiv: Alle A sind Element aus E\g<br />
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Begründung symmetrisch: Sowohl die Strecke AB als auch die Strecke BA schneiden die Gerade g nicht, da sie identisch sind<br />
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Begründung transitiv: ????<br />
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--[[Benutzer:Smartie|Smartie]] 16:54, 26. Nov. 2013 (CET)

Version vom 26. November 2013, 16:54 Uhr

Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation \ \Theta (\ \Theta ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge \ E \setminus g (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige \ A,B \in E \setminus g gilt: \ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace.
a) Beschreiben Sie die Relation \ \Theta verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
b) Begründen Sie anschaulich, dass \ \Theta eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation \ \Theta bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.

  • Wie kann eine Strecke AB eine Gerade g schneiden und dabei eine leere Menge ergeben? --Der Kuckuck 20:42, 24. Nov. 2013 (CET)
    • Die Schreibweise \overline{AB}\cap gist eine Verknüpfung von (hier zwei) Mengen zu einer Schnittmenge. Diese kann auch leer sein. Analog: x + y heißt auch noch nicht, dass das Ergebnis positiv ist.--Tutorin Anne 10:20, 25. Nov. 2013 (CET)



zu a) Die Strecke AB schneidet die Gerade g nicht, d.h. A und B müssen auf den gleichen Halbebenen liegen
zu b) Eine Äquivalenzrelation ist sowohl reflexiv, symmetrisch als auch transitiv.
Begründung reflexiv: Alle A sind Element aus E\g
Begründung symmetrisch: Sowohl die Strecke AB als auch die Strecke BA schneiden die Gerade g nicht, da sie identisch sind
Begründung transitiv: ????
--Smartie 16:54, 26. Nov. 2013 (CET)

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