Lösung von Zusatzaufgabe 6.2P (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen

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<span style ="Color:red"> So einfach ist der Beweis leider nicht. Du hast zwar richtig begründet, dass eine Zwischenrelation gilt, jedoch nicht dass genau eine - also nicht zwei auf einmal gelten. < \span> --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 10:16, 5. Feb. 2014 (CET) <br />
  
  

Aktuelle Version vom 5. Februar 2014, 10:16 Uhr

Beweisen Sie: Es sei \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) mit \ A, B, C sind paarweise verschieden.
Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) oder \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) oder \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) .

Aus der Dreiecksungleichung

"Für drei beliebige Punkte \ A, B und \ C gilt: \left|AB \right|+ \left| BC \right| \geq \left| AC \right|.
Falls \operatorname{koll} \left( ABC \right), dann ist eine der folgenden Gleichungen erfüllt:
\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right|
\left| AC \right| + \left| CB \right| = \left| AB \right|
\left| BA \right| + \left| AC \right| = \left| BC \right|
Ist umgekehrt eine dieser drei Gleichungen erfüllt, so sind \ A, \ B und \ C kollinear."

folgt unmittelbar unter Verwendung von der Definition I.2: (Zwischenrelation)

"Ein Punkt \ B liegt zwischen zwei Punkten \ A und \ C, wenn \left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| gilt und der Punkt \ B sowohl von \ A als auch von \ C verschieden ist.
Schreibweise: \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) "

die Behauptung.

--EarlHickey (Diskussion) 13:19, 4. Feb. 2014 (CET)

So einfach ist der Beweis leider nicht. Du hast zwar richtig begründet, dass eine Zwischenrelation gilt, jedoch nicht dass genau eine - also nicht zwei auf einmal gelten. < \span> --Tutorin Anne (Diskussion) 10:16, 5. Feb. 2014 (CET)

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