Lösung von Aufgabe 10.5: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 2. Juli 2010, 13:02 Uhr

Satz VI.1/2: Es sei $SW^{+}$ eine Winkelhalbierende des Winkels $\angle ASB$ .
Dann gilt: $| \angle ASW| = | \angle WSB |= 1/2 | \angle ASB|$

VSS: $SW^{+}$ eine Winkelhalbierende des Winkels $\angle ASB$
Beh: $| \angle ASW| = | \angle WSB |= 1/2 | \angle ASB|$

Beweis
Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$SW^{+}$ eine Winkelhalbierende von $\angle ASB$	(VSS)
(II)	$\| \angle ASW\| + \| \angle WSB \|= \| \angle ASB\|$	Winkeladditionsaxiom, W liegt im Innern von \angle ASB
(III)	$\| \angle ASW\| = \| \angle WSB \|$	(I), Def. Winkelhalbierende
(IV)	$\| \angle ASW\| + \| \angle ASW \|= \| \angle ASB\|$	(II), (III), (rechnen mit reellen Zahlen)
(V)	$2\| \angle ASW\| = \| \angle ASB\|$ --> $\| \angle ASW \|= 1/2\| \angle ASB\|$	(IV), (rechnen mit reellen Zahlen)
(VI)	$\| \angle ASW\| =\| \angle WSB\| = 1/2\| \angle ASB\|$	(III), (V)

qed --Löwenzahn 17:51, 1. Jul. 2010 (UTC)

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 ! style="background: #FFDDDD;"|(II)
 | <math>| \angle ASW| + | \angle WSB |= | \angle ASB| </math>
-| Winkeladditionsaxiom
+| Winkeladditionsaxiom, W liegt im Innern von \angle ASB
 |-
 ! style="background: #FFDDDD;"|(III)
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 ! style="background: #FFDDDD;"|(V)
-| <math>| 2 \angle ASW| = | \angle ASB| </math> --> <math> | \angle ASW |= 1/2| \angle ASB| </math>
+| <math>2| \angle ASW| = | \angle ASB| </math> --> <math> | \angle ASW |= 1/2| \angle ASB| </math>
 | (IV), (rechnen mit reellen Zahlen)
 |-