Lösung von Aufgabe 8.1P (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 9. Februar 2014, 17:46 Uhr
Das klassische Feuerwehrproblem: Am Punkt A steht die Feuerwehr, Punkt B symbolisiert das brennende Haus. Die Gerade g ist die Uferbegrenzung eines Flusses, aus dem die Feuerwehr das Wasser holen muss. Welchen Weg muss die Feuerwehr nehmen um Löschwasser am Fluss zu tanken um danach möglichst schnell am brennenden Haus zu sein? Konstruieren Sie nachstehend die optimale Route für die Feuerwehr und begründen Sie Ihre Konstruktion.
Das Problem lässt sich auf viele verschiedene Anwendungen übertragen, z. B.:
- reitende Cowboys, die ihr Pferd noch tränken müssen, bevor sie den Salon in Doce City erreichen
- Lichtstrahlen, die am Spiegel g reflektiert werden und immer den kürzesten Weg nehmen
- Billardkugeln, die durch einen zentralen Stoß und über Bande g einander treffen sollen
- ...
Man möge eine Achsenspiegelung an der Geraden g ausführen. Dabei erhalten wir die Spiegelpunkte A' und B'.
Gesucht ist die kürzeste Strecke |AS| + |SB|, dabei ist S 
g.
Aufgrund der Längentreue der Geradenspiegelung ist |AS| = |SA'|.
Folglich können wir auch ersatzweise |A'S| + |SB| = |AS| + |SB| betrachten.
Die kürzeste Verbindung zwischen A' und B ist die Gerade A'B.
Der Winkel zw. der Geraden g und BS ist gleich dem Winkel zw. der Geraden g und SA' (Scheitelwinkel).
Wegen der Winkeltreue der Geradenspiegelung ist der Winkel zw. g und SA' gleich dem Winkel zw. AS und g.
Daraus folgt „Ausfallwinkel“ = „Einfallwinkel“.
--EarlHickey (Diskussion) 17:46, 9. Feb. 2014 (CET)
