Lösung von Zusatzaufgabe 12.2P (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen
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Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung <math>D_{\left( S,\alpha \right) } </math> mit einer Verschiebung wieder eine Drehung <math>D_{\left( P,\alpha \right) } </math> ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum ''P''? | Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung <math>D_{\left( S,\alpha \right) } </math> mit einer Verschiebung wieder eine Drehung <math>D_{\left( P,\alpha \right) } </math> ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum ''P''? | ||
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| + | ::(1) <math> D_{(S,\alpha)}:= S_a\circ S_b </math><br> | ||
| + | ::(2) Verschiebung <math>T := S_c\circ S_d </math><br> | ||
| + | ::(3) Es sei <math>S_{alt}\in a,b </math><br> | ||
| + | ::(4) Drehe <math> a </math> und <math>b </math> so um <math> D_{alt} </math>, dass <math> b'||c </math> gilt. Es entsteht <math> a' </math> und <math> b' </math><br> | ||
| + | ::(5) Verschiebe <math> c </math> und <math> d </math> so, dass <math> c </math> auf <math> b' </math> fällt. Es entsteht <math> c'=b' </math> und <math> d' </math>.<br> | ||
| + | ::(6) <math> b' </math> und <math> c' </math> heben sich auf (involutorisch!).<br> | ||
| + | ::(7) Der Punkt <math> S_{neu} \in a',d' </math> ist der neue Drehpunkt der resultierenden Drehung.<br> | ||
| + | ::--[[Benutzer:EarlHickey|EarlHickey]] ([[Benutzer Diskussion:EarlHickey|Diskussion]]) 11:25, 10. Feb. 2014 (CET) | ||
[[Kategorie:Einführung_P]] | [[Kategorie:Einführung_P]] | ||
Version vom 10. Februar 2014, 11:25 Uhr
Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung 
mit einer Verschiebung wieder eine Drehung 
ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum P?
- (1)
- (2) Verschiebung
- (3) Es sei
- (4) Drehe
und 
so um 
, dass 
gilt. Es entsteht 
und 
- (5) Verschiebe
und 
so, dass auf fällt. Es entsteht 
und 
.
- (6) und
heben sich auf (involutorisch!).
- (7) Der Punkt
ist der neue Drehpunkt der resultierenden Drehung.
- --EarlHickey (Diskussion) 11:25, 10. Feb. 2014 (CET)
- (1)
