Benutzer:Matheschüler: Unterschied zwischen den Versionen
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Bild (2) zeigt übrigens auch noch Quader und einen Zylinder. | Bild (2) zeigt übrigens auch noch Quader und einen Zylinder. | ||
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Aktuelle Version vom 2. Mai 2014, 20:44 Uhr
(1)
(2)
Bild (1) und Bild (2) haben die Gemeinsamkeit, dass sie beide einen Kegelstumpf zeigen.
(1) von schräg unten
(2) von schräg oben
Die Berechnung des Volumens eines Kegelstumpfes beläuft sich auf die Subtraktion der Kegelspitze vom fiktiven Gesamtkegel.
Hierbei gilt als Volumenformel für den Kegel: Grundfläche des Kegels multipliziert mit der Höhe des Kegels geteilt durch drei.
Kegel:
analog gilt für die Spitze:
Die Höhe wiederum lässt sich mithilfe der Winkelfunktionen berechnen. Es gilt hier
Der Winkel ist der Neigungswinkel zwischen dem Mantel des Kegels und der Grundfläche.
Den Radius des ausgebreiteten Mantels (also die Hypothenuse des zur Hilfe gezogenen rechtwinkligen Dreiecks) habe ich mit bezeichnet.
Am Ende erhalten wir also eine allgemeine Formel
oder besser:
und in kurz:
Bild (2) zeigt übrigens auch noch Quader und einen Zylinder.
uff... wirklich anstrengend so was zu schreiben. zu viele Zeichen