Serie 03: Unterschied zwischen den Versionen

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(Aufgabe 3.3)
 
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Es sei <math>X=\left\{ (x,0)|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf  <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)
 
Es sei <math>X=\left\{ (x,0)|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf  <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)
 
==Aufgabe 3.3==
 
==Aufgabe 3.3==
Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung  (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat?
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Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung  (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math><sup>1</sup>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat?
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<sup>1</sup> müsste das nicht φ(P)=(zufallsbereich(0;1919),zufallsbereich(0;1079)) heißen, weil es nur 1920x1080 Pixel gibt (mit allen rechnerischen Konsequenzen)? [[Benutzer:Wexstabenverbuxler|Dr.plag.Schavan]] ([[Benutzer Diskussion:Wexstabenverbuxler|Diskussion]]) 13:02, 1. Aug. 2014 (CEST)
  
 
==Aufgabe 3.4==
 
==Aufgabe 3.4==

Aktuelle Version vom 1. August 2014, 12:02 Uhr

Zu den Lösungsversuchen

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 3.1

(alles in ein und derselben Ebene) Es sei k ein Kreis mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r. Ferner sei g eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei Z der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in M auf g mit k. Wir definieren eine Abbildung \varphi von k\setminus_Z auf g: \forall P \in k\setminus_Z: \varphi(P)=ZP \cap g. Ist \varphi fixpunktfrei?

Aufgabe 3.2

Es sei X=\left\{ (x,0)|x\in \mathbb{R} \right\}. Wir definieren auf X die folgende Abbildung \varphi: \forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x). Jedes Element des \mathbb{R}^2 fassen wir als Punkt auf. Hat \varphi Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)

Aufgabe 3.3

Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms B mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel P hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten \left(x_p, y_p\right). Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms B die folgende Abbildung \varphi: \forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass \varphi einen Fixpunkt hat?


1 müsste das nicht φ(P)=(zufallsbereich(0;1919),zufallsbereich(0;1079)) heißen, weil es nur 1920x1080 Pixel gibt (mit allen rechnerischen Konsequenzen)? Dr.plag.Schavan (Diskussion) 13:02, 1. Aug. 2014 (CEST)

Aufgabe 3.4

Beweisen Sie: wenn eine Bewegung \varphi zwei verschiedene Fixpunkte A und B hat, dann hat ist die Gerade AB eine Fixpunktgerade bezüglich \varphi.

Aufgabe 3.5

Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte A,B,C Fixpunkte der Bewegung \varphi sind, so ist \varphi die identische Abbildung.