Serie 03: Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>X=\left\{ (x,0)|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft) | Es sei <math>X=\left\{ (x,0)|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft) | ||
==Aufgabe 3.3== | ==Aufgabe 3.3== | ||
− | Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat? | + | Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math><sup>1</sup>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat? |
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+ | <sup>1</sup> müsste das nicht φ(P)=(zufallsbereich(0;1919),zufallsbereich(0;1079)) heißen, weil es nur 1920x1080 Pixel gibt (mit allen rechnerischen Konsequenzen)? [[Benutzer:Wexstabenverbuxler|Dr.plag.Schavan]] ([[Benutzer Diskussion:Wexstabenverbuxler|Diskussion]]) 13:02, 1. Aug. 2014 (CEST) | ||
==Aufgabe 3.4== | ==Aufgabe 3.4== |
Aktuelle Version vom 1. August 2014, 12:02 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 3.1
(alles in ein und derselben Ebene) Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt und dem Radius . Ferner sei eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in auf mit . Wir definieren eine Abbildung von auf : . Ist fixpunktfrei?
Aufgabe 3.2
Es sei . Wir definieren auf die folgende Abbildung : . Jedes Element des fassen wir als Punkt auf. Hat Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)
Aufgabe 3.3
Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten . Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms die folgende Abbildung : 1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass einen Fixpunkt hat?
1 müsste das nicht φ(P)=(zufallsbereich(0;1919),zufallsbereich(0;1079)) heißen, weil es nur 1920x1080 Pixel gibt (mit allen rechnerischen Konsequenzen)? Dr.plag.Schavan (Diskussion) 13:02, 1. Aug. 2014 (CEST)
Aufgabe 3.4
Beweisen Sie: wenn eine Bewegung zwei verschiedene Fixpunkte und hat, dann hat ist die Gerade eine Fixpunktgerade bezüglich .
Aufgabe 3.5
Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte Fixpunkte der Bewegung sind, so ist die identische Abbildung.