Aufgabe II.01

Stellen Sie eine Parameterdarstellung für Archimedische Spirale aus Abbildung II.01 auf.

Abb. II.01

Aufgabe II.02

Wir beziehen uns wieder auf Abb. II.01.

Es sei die Folge der Schnittpunkte von mit der archimedischen Spirale.
Geben Sie die Folgen der Koordinatenwerte dieser Schnittpunktfolge an.

Aufgabe II.03

Als Parameter für die Darstellung logarithmischer Spiralen sei die Zeit gewählt. Negative Zeiten seien nicht zugelassen. Begründen Sie: Alle logarithmischen Spiralen starten in dem Punkt .

Aufgabe II.04

Bei der Evolventenverzahnung von Zahnrädern sind die Zahnflanken der Zahnräder Teile von sogenannten Kreisevolventen.
Die Generierung einer Kreisevolvente läßt sich wie folgt erklären:

Es sei eine Garnrolle, die wir als Kreis modellieren. Auf wurde ein unendlich langer und unendlich dünner Faden aufgewickelt, der den Anfangspunkt haben möge. Wir nehmen und rollen derart von ab, dass immer gespannt ist. beschreibt bei diesem Abrollvorgang die Evovente bezüglich .

Entwickeln Sie eine Parameterdarstellung von .