Version vom 10. Mai 2017, 15:45 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Implikationen sind spezielle mathematische Aussagen, deren Typ sich kurz als wie folgt darstellen bzw. beschreiben lässt:

Die Aussage $a$ heißt in der Implikation $a \Rightarrow b$ Voraussetzung, die Aussage $b$ wird Behauptung genannt.

Wenn die Quersumme $\overline{a}$ einer natürlichen Zahl $a$ durch $3$ teilbar ist, dann ist auch die Zahl $a$ durch $3$ teilbar.

In Formelsprache: $\forall a \in \mathbb{N}: 3|\overline{a} \Rightarrow 3|a$

Für alle natürlichen Zahlen $a,b,t$ gilt:

Wenn $t$ die Zahlen $a$ und $b$ teilt, dann teilt $t$ auch die Summe $a+b$ .

In Formelsprache:

$\forall a,b,t \in \mathbb{N}:$

$t|a \land t|b \Rightarrow t|(a+b)$

Voraussetzung: Wir haben zwei Voraussetzungen die durch das logische und zu einer Voraussetzung zusammengefasst werden:

V₁: $t|a$

V₂: $t|b$

$t|(a+b)$

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 Die Aussage <math>a</math> heißt in der Implikation <math>a \Rightarrow b</math> Voraussetzung, die Aussage <math>b</math> wird Behauptung genannt.
 ==Beispiele==
-===Teilbarkeit durch 3===
+===Implikation 1: Teilbarkeit durch 3===
 :Wenn die Quersumme <math>\overline{a}</math>einer natürlichen Zahl <math>a</math> durch <math>3</math> teilbar ist, dann ist auch die Zahl <math>a</math> durch <math>3</math> teilbar.<br />
 :In Formelsprache: <math>\forall a \in \mathbb{N}: 3|\overline{a} \Rightarrow 3|a</math>
+*Voraussetzung: <math>3|\overline{a}</math>
+*Behauptung: <math>3|a</math>
+=== Implikation 2: Teilbarkeit einer Summe===
+:Für alle natürlichen Zahlen <math>a,b,t</math> gilt:<br />
+::Wenn <math>t</math> die Zahlen <math>a</math> und <math>b</math> teilt, dann teilt <math>t</math> auch die Summe <math>a+b</math>.
+:In Formelsprache:
+:<math>\forall a,b,t \in \mathbb{N}:</math><br />
+::<math>t|a \land t|b \Rightarrow t|(a+b)</math>
+*Voraussetzung: Wir haben zwei Voraussetzungen die durch das logische und zu einer Voraussetzung zusammengefasst werden:
+::V<sub>1</sub>: <math>t|a</math>
+::V<sub>2</sub>: <math>t|b</math>
+*Behauptung:<br />
+::<math>t|(a+b)</math>
 <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 |}
 </div>
 [[Kategorie:Einführung_S]]